ГДЗ: Упражнение 1153 - § 69 (Независимые события. Умножение вероятностей) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Событие "хотя бы одна ошибка": \( A \). \( P(A) = \frac{32}{81} \).
Противоположное событие "ни одной ошибки" (две ошибки не будет): \( \overline{A} \).

Вероятность отсутствия ошибки в двух измерениях:
\( P(\overline{A}) = P(\text{1-й нет ошибки}) \cdot P(\text{2-й нет ошибки}) = \overline{P} \cdot \overline{P} = (1 - P)^2 \).

Связь между \( P(A) \) и \( P(\overline{A}) \):
\( P(\overline{A}) = 1 - P(A) \)
\( P(\overline{A}) = 1 - \frac{32}{81} = \frac{81 - 32}{81} = \frac{49}{81} \).

Решаем уравнение относительно \( P \):
\( (1 - P)^2 = \frac{49}{81} \)
\( 1 - P = \sqrt{\frac{49}{81}} \)
\( 1 - P = \frac{7}{9} \) (так как \( P \) — вероятность, то \( 1 - P \ge 0 \)).
\( P = 1 - \frac{7}{9} \)
\( P = \frac{9 - 7}{9} \)
\( P = \frac{2}{9} \).