Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 69 / Задание 1152

ГДЗ: Упражнение 1152 - § 69 (Независимые события. Умножение вероятностей) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 350, 353, 354
Глава: Глава 12
Параграф: § 69 - Независимые события. Умножение вероятностей
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1152 упражнение:

Вероятность того, что цель будет поражена хотя бы одним из двух выстрелов, равна 0,96. Полагая, что каждый раз вероятность поражения цели при одном выстреле одна и та же, найти эту вероятность.

1)

Обозначим \( p \) — вероятность поражения цели при одном выстреле. Эта вероятность одинакова для обоих выстрелов.
\( \overline{p} \) — вероятность промаха при одном выстреле: \( \overline{p} = 1 - p \).
Выстрелы независимы.

  • Событие "хотя бы одно поражение": \( A \). \( P(A) = 0,96 \).
    Противоположное событие "ни одного поражения" (два промаха): \( \overline{A} \).

  • Вероятность двух промахов:
    \( P(\overline{A}) = P(\text{1-й промах}) \cdot P(\text{2-й промах}) = \overline{p} \cdot \overline{p} = (1 - p)^2 \).

  • Связь между \( P(A) \) и \( P(\overline{A}) \):
    \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) \)
    \( P(\overline{A}) = 1 - 0,96 = 0,04 \).

  • Решаем уравнение относительно \( p \):
    \( (1 - p)^2 = 0,04 \)
    \( 1 - p = \sqrt{0,04} \)
    \( 1 - p = 0,2 \)
    \( p = 1 - 0,2 \)
    \( p = 0,8 \).

    • Ответ: Вероятность поражения цели при одном выстреле равна \( 0,8 \).

    Что применять при решении

    Определение независимых событий
    События \( A \) и \( B \) называют независимыми, если вероятность их совместного наступления (пересечения) равна произведению их вероятностей. Это ключевое условие для умножения вероятностей.
    \( P(AB) = P(A) \cdot P(B) \)
    Вероятность противоположного события
    Вероятность того, что событие \( A \) не наступит (противоположное событие \( \overline{A} \)), равна единице минус вероятность наступления события \( A \).
    \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) \)
    Вероятность "хотя бы одного" события
    Вероятность того, что хотя бы одно из \( n \) независимых событий \( A_1, A_2, \dots, A_n \) наступит, рассчитывается через вероятность противоположного события — того, что ни одно из них не наступит. Это событие \( \overline{A_1 A_2 \dots A_n} = \overline{A_1} \overline{A_2} \dots \overline{A_n} \).
    \( P(A_1 \cup A_2 \cup \dots \cup A_n) = 1 - P(\overline{A_1}) \cdot P(\overline{A_2}) \cdot \dots \cdot P(\overline{A_n}) \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 69

    1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.