Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 29 / Задание 504

ГДЗ: Упражнение 504 - § 29 (Синус, косинус и тангенс двойного угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 149, 150, 151
Глава: Глава 5
Параграф: § 29 - Синус, косинус и тангенс двойного угла
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

504 упражнение:

Вычислить \( \cos 2\alpha \), если:

1) \( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)

Пояснение: Используем формулу косинуса двойного угла через косинус: \( \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 \).

Решение:

Подставляем значение: \( \cos 2\alpha = 2 \left(\frac{4}{5}\right)^2 - 1 = 2 \cdot \frac{16}{25} - 1 \).

\( \cos 2\alpha = \frac{32}{25} - 1 = \frac{32 - 25}{25} = \frac{7}{25} \).

Ответ: \( \frac{7}{25} \).

2) \( \sin \alpha = -\frac{3}{5} \)

Пояснение: Используем формулу косинуса двойного угла через синус: \( \cos 2\alpha = 1 - 2 \sin^2 \alpha \).

Решение:

Подставляем значение: \( \cos 2\alpha = 1 - 2 \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - 2 \cdot \frac{9}{25} \).

\( \cos 2\alpha = 1 - \frac{18}{25} = \frac{25 - 18}{25} = \frac{7}{25} \).

Ответ: \( \frac{7}{25} \).

Что применять при решении

Формула синуса двойного угла
Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса и косинуса исходного угла.
\( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \)
Формула косинуса двойного угла
Косинус двойного угла равен разности квадратов косинуса и синуса исходного угла. Имеет две альтернативные формы.
\( \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \) или \( \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 \) или \( \cos 2\alpha = 1 - 2 \sin^2 \alpha \)
Формула тангенса двойного угла
Тангенс двойного угла выражается через тангенс исходного угла.
\( \operatorname{tg} 2\alpha = \frac{2 \operatorname{tg} \alpha}{1 - \operatorname{tg}^2 \alpha} \)
Основное тригонометрическое тождество
Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице.
\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)
Связь косинуса двойного угла с синусом суммы
Квадрат суммы синуса и косинуса выражается через синус двойного угла.
\( (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = 1 + \sin 2\alpha \)
Связь косинуса двойного угла с синусом разности
Квадрат разности синуса и косинуса выражается через синус двойного угла.
\( (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = 1 - \sin 2\alpha \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 29

498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.