Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 51 / Задание 929

ГДЗ: Упражнение 929 - § 51 (Применение производной к построению графиков функций) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 271, 275, 276
Глава: Глава 9
Параграф: § 51 - Применение производной к построению графиков функций
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

929 упражнение:

На рисунке 137 изображён график функции \( y = g(x) \), являющейся производной функции \( y = f(x) \). Используя график, найти точки экстремума функции \( y = f(x) \).

1)

Шаг 1: Определение точек экстремума.

\n
  • Точки экстремума функции \( y = f(x) \) — это те точки \( x \), в которых ее производная \( y = g(x) \) меняет свой знак (проходя через нуль).
    • \n

    Шаг 2: Анализ графика производной \( y = g(x) \) (Рис. 137).

    \n
  • Нули производной \( g(x) = 0 \) находятся в точках пересечения графика с осью \( x \): \( x = -3 \), \( x = -1 \), \( x = 1 \) и \( x = 5 \).
    • \n

    Шаг 3: Проверка смены знака.

    \n
      \n
    • \( x = -3 \): При переходе через \( x = -3 \) слева направо, \( g(x) \) меняет знак с \( - \) (график ниже оси \( x \)) на \( + \) (график выше оси \( x \)). Это точка минимума функции \( f(x) \).
      • \n
    • \( x = -1 \): При переходе через \( x = -1 \) слева направо, \( g(x) \) меняет знак с \( + \) на \( - \). Это точка максимума функции \( f(x) \).
      • \n
    • \( x = 1 \): При переходе через \( x = 1 \) слева направо, \( g(x) \) меняет знак с \( - \) на \( + \). Это точка минимума функции \( f(x) \).
      • \n
    • \( x = 5 \): При переходе через \( x = 5 \) слева направо, \( g(x) \) меняет знак с \( + \) на \( - \). Это точка максимума функции \( f(x) \).
      • \n
    \n

    Ответ: Точки экстремума функции \( f(x) \):

    \n
  • Точки минимума: \( x = -3 \) и \( x = 1 \).
    • \n
  • Точки максимума: \( x = -1 \) и \( x = 5 \).

    • Что применять при решении

    Признак возрастания/убывания функции
    Если производная функции \( f'(x) \) положительна на интервале, то функция \( f(x) \) возрастает на этом интервале. Если отрицательна, то функция убывает. Точки, где \( f'(x) = 0 \) или не существует, называются критическими точками и являются кандидатами на точки экстремума.
    Если \( f'(x) > 0 \), то \( f(x) \) возрастает. Если \( f'(x) < 0 \), то \( f(x) \) убывает.
    Точки экстремума
    Критические точки, в которых производная меняет знак. Точка, в которой производная меняет знак с '+' на '-' при переходе через неё, является точкой максимума. С '-' на '+' – точкой минимума.
    Максимум: \( f'(x) \) меняет знак с \( + \) на \( - \). Минимум: \( f'(x) \) меняет знак с \( - \) на \( + \).

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 51

    923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.