ГДЗ: Упражнение 1184 - § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Игральный кубик имеет 6 граней (\( N=6 \)). Вероятность \( P_i \) каждого значения \( x_i \) равна отношению числа граней \( m_i \) с этим значением к общему числу граней.

• Значение \( X=3 \): отмечено на 2 гранях, т.е. \( m_1 = 2 \). Вероятность \( P_1 = 2/6 = 1/3 \).
• Значение \( X=4 \): отмечено на 1 грани, т.е. \( m_2 = 1 \). Вероятность \( P_2 = 1/6 \).
• Значение \( X=5 \): отмечено на 3 гранях, т.е. \( m_3 = 3 \). Вероятность \( P_3 = 3/6 = 1/2 \).
• Проверка: Сумма вероятностей \( P_1 + P_2 + P_3 = 1/3 + 1/6 + 1/2 = 2/6 + 1/6 + 3/6 = 6/6 = 1 \).

Ответ:

\( X \)	3	4	5
\( P \)	\( 1/3 \)	\( 1/6 \)	\( 1/2 \)

Пояснение: Игральный кубик имеет 6 граней (\( N=6 \)). Вероятность \( P_i \) каждого значения \( x_i \) равна отношению числа граней \( m_i \) с этим значением к общему числу граней.

• Значение \( X=2 \): отмечено на 1 грани, т.е. \( m_1 = 1 \). Вероятность \( P_1 = 1/6 \).
• Значение \( X=3 \): отмечено на 1 грани, т.е. \( m_2 = 1 \). Вероятность \( P_2 = 1/6 \).
• Значение \( X=4 \): отмечено на 2 гранях, т.е. \( m_3 = 2 \). Вероятность \( P_3 = 2/6 = 1/3 \).
• Значение \( X=5 \): отмечено на 2 гранях, т.е. \( m_4 = 2 \). Вероятность \( P_4 = 2/6 = 1/3 \).
• Проверка: Сумма вероятностей \( P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 1/6 + 1/6 + 1/3 + 1/3 = 2/6 + 2/3 = 1/3 + 2/3 = 1 \).

Ответ:

\( X \)	2	3	4	5
\( P \)	\( 1/6 \)	\( 1/6 \)	\( 1/3 \)	\( 1/3 \)

Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).

Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).

Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).

Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).

Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).