ГДЗ: Упражнение 1188 - § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Объем выборки \( N = \sum M_i = 2+3+6+4+1 = 16 \). Относительные частоты \( W_i = M_i / 16 \).

• Полигон частот: Строится по точкам \((x_i, M_i)\): \( (5, 2), (6, 3), (7, 6), (8, 4), (9, 1) \). Точки соединяются отрезками.
• Относительные частоты \( W \): \( 2/16=0.125 \), \( 3/16=0.1875 \), \( 6/16=0.375 \), \( 4/16=0.25 \), \( 1/16=0.0625 \).
• Полигон относительных частот: Строится по точкам \((x_i, W_i)\): \( (5, 0.125), (6, 0.1875), (7, 0.375), (8, 0.25), (9, 0.0625) \). Точки соединяются отрезками.

Ответ: Полигон частот — ломаная с вершинами \( (5, 2), (6, 3), (7, 6), (8, 4), (9, 1) \). Полигон относительных частот — ломаная с вершинами \( (5, 0.125), (6, 0.1875), (7, 0.375), (8, 0.25), (9, 0.0625) \).

Пояснение: Объем выборки \( N = \sum M_i = 4+5+7+6+4+3 = 29 \). Относительные частоты \( W_i = M_i / 29 \).

• Полигон частот: Строится по точкам \((x_i, M_i)\): \( (12, 4), (13, 5), (14, 7), (15, 6), (16, 4), (17, 3) \).
• Относительные частоты \( W \): \( 4/29 \), \( 5/29 \), \( 7/29 \), \( 6/29 \), \( 4/29 \), \( 3/29 \).
• Полигон относительных частот: Строится по точкам \((x_i, W_i)\): \( (12, 4/29), (13, 5/29), (14, 7/29), (15, 6/29), (16, 4/29), (17, 3/29) \).

Ответ: Полигон частот — ломаная с вершинами \( (12, 4), (13, 5), (14, 7), (15, 6), (16, 4), (17, 3) \). Полигон относительных частот — ломаная с вершинами \( (12, 4/29), \dots, (17, 3/29) \).

Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).

Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).

Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).

Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).

Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).