ГДЗ: Упражнение 1187 - § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Общее число цифр в выборке \( N = 4 \cdot 7 = 28 \). Случайная величина \( X \) — цифра от 0 до 9. Частота \( M \) — количество появлений цифры в выборке. Проведем подсчет частот:

• 0: 2 раза (7902914)
• 1: 3 раза (3965184, 6542913, 7902914)
• 2: 2 раза (6542913, 7902914)
• 3: 3 раза (3965184, 6542913, 2878858)
• 4: 4 раза (3965184, 6542913, 7902914, 2878858)
• 5: 2 раза (3965184, 6542913)
• 6: 2 раза (3965184, 6542913)
• 7: 2 раза (7902914, 2878858)
• 8: 4 раза (3965184, 2878858)
• 9: 4 раза (3965184, 6542913, 7902914)
• Проверка: \( \sum M_i = 2+3+2+3+4+2+2+2+4+4 = 28 \).

Ответ:

\( X \)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
\( M \)	2	3	2	3	4	2	2	2	4	4

Пояснение: Общее число цифр в выборке \( N = 4 \cdot 7 = 28 \). Случайная величина \( X \) — цифра от 0 до 9. Частота \( M \) — количество появлений цифры в выборке. Проведем подсчет частот:

• 0: 3 раза (3941009)
• 1: 4 раза (1316573, 2983412, 3941009)
• 2: 3 раза (4336582, 2983412)
• 3: 5 раз (1316573, 4336582, 2983412, 3941009)
• 4: 3 раза (4336582, 2983412, 3941009)
• 5: 2 раза (1316573, 4336582)
• 6: 2 раза (1316573, 4336582)
• 7: 1 раз (1316573)
• 8: 2 раза (4336582, 2983412)
• 9: 3 раза (2983412, 3941009)
• Проверка: \( \sum M_i = 3+4+3+5+3+2+2+1+2+3 = 28 \).

Ответ:

\( X \)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
\( M \)	3	4	3	5	3	2	2	1	2	3

Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).

Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).

Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).

Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).

Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).