ГДЗ: Упражнение 1186 - § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Бросание кубика (6 граней) и октаэдра (8 граней) дает общее число равновероятных исходов \( N = 6 \cdot 8 = 48 \). Случайная величина \( X \) — сумма чисел. Найдем число благоприятных исходов \( m_i \) для каждого значения \( x_i = k + o \), где \( 1 \le k \le 6 \) (кубик), \( 1 \le o \le 8 \) (октаэдр).

• \( X=2 \): \((1, 1)\). \( m_2 = 1 \).
• \( X=3 \): \((1, 2), (2, 1)\). \( m_3 = 2 \).
• \( X=4 \): \((1, 3), (2, 2), (3, 1)\). \( m_4 = 3 \).
• \( X=5 \): \((1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)\). \( m_5 = 4 \).
• \( X=6 \): \((1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)\). \( m_6 = 5 \).
• \( X=7 \): \((1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)\). \( m_7 = 6 \).
• \( X=8 \): \((1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)\). \( m_8 = 6 \).
• \( X=9 \): \((1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)\). \( m_9 = 6 \).
• \( X=10 \): \((2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4)\). \( m_{10} = 5 \).
• \( X=11 \): \((3, 8), (4, 7), (5, 6), (6, 5)\). \( m_{11} = 4 \).
• \( X=12 \): \((4, 8), (5, 7), (6, 6)\). \( m_{12} = 3 \).
• \( X=13 \): \((5, 8), (6, 7)\). \( m_{13} = 2 \).
• \( X=14 \): \((6, 8)\). \( m_{14} = 1 \).
• Проверка: \( \sum m_i = 1+2+3+4+5+6+6+6+5+4+3+2+1 = 48 \). Вероятности \( P_i = m_i / 48 \).

Ответ:

\( X \)	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
\( P \)	\( 1/48 \)	\( 2/48 \)	\( 3/48 \)	\( 4/48 \)	\( 5/48 \)	\( 6/48 \)	\( 6/48 \)	\( 6/48 \)	\( 5/48 \)	\( 4/48 \)	\( 3/48 \)	\( 2/48 \)	\( 1/48 \)

Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).

Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).

Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).

Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).

Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).