ГДЗ: Упражнение 1190 - § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Объем выборки \( N=30 \). Случайная величина \( Y \) — рост. Найдем уникальные значения роста и их частоты \( M \), а затем относительные частоты \( W = M/30 \).

• Уникальные значения \( Y \): 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166.
• Частоты \( M \):
  158: 1 раз.
  159: 2 раза.
  160: 2 раза.
  161: 3 раза.
  162: 4 раза.
  163: 6 раз.
  164: 6 раз.
  165: 4 раза.
  166: 2 раза.
• Проверка: \( \sum M_i = 1+2+2+3+4+6+6+4+2 = 30 \).
• Относительные частоты \( W \): \( W_i = M_i / 30 \). Например, для 163 см: \( W = 6/30 = 1/5 = 0.2 \).
• Полигон частот: Строится по точкам \((Y_i, M_i)\): \( (158, 1), (159, 2), (160, 2), (161, 3), (162, 4), (163, 6), (164, 6), (165, 4), (166, 2) \).

Ответ:

Таблица распределения по частотам (M) и относительным частотам (W):

\( Y \)	158	159	160	161	162	163	164	165	166
\( M \)	1	2	2	3	4	6	6	4	2
\( W \)	\( 1/30 \)	\( 2/30 \)	\( 2/30 \)	\( 3/30 \)	\( 4/30 \)	\( 6/30 \)	\( 6/30 \)	\( 4/30 \)	\( 2/30 \)

Полигон частот — ломаная с вершинами \( (158, 1), \dots, (166, 2) \).

Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).

Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).

Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).

Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).

Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).