ГДЗ: Упражнение 1189 - § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Объем выборки \( N=20 \). Случайная величина \( X \) — масса отливки. Сначала найдем уникальные значения массы и их частоты \( M \).

• Уникальные значения \( X \): 97, 98, 99, 100, 101, 102.
• Частоты \( M \):
  97: (97, 97) — \( M=2 \).
  98: (98, 98, 98) — \( M=3 \).
  99: (99, 99, 99, 99) — \( M=4 \).
  100: (100, 100, 100, 100, 100, 100) — \( M=6 \).
  101: (101, 101, 101, 101) — \( M=4 \).
  102: (102, 102) — \( M=2 \).
• Проверка: \( \sum M_i = 2+3+4+6+4+2 = 20 \).
• Относительные частоты \( W \): \( W_i = M_i / 20 \).
  97: \( W = 2/20 = 0.1 \).
  98: \( W = 3/20 = 0.15 \).
  99: \( W = 4/20 = 0.2 \).
  100: \( W = 6/20 = 0.3 \).
  101: \( W = 4/20 = 0.2 \).
  102: \( W = 2/20 = 0.1 \).
• Проверка: \( \sum W_i = 0.1 + 0.15 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.1 = 1.0 \).

Ответ:

Таблица распределения по частотам (M):

\( X \)	97	98	99	100	101	102
\( M \)	2	3	4	6	4	2

Таблица распределения по относительным частотам (W):

\( X \)	97	98	99	100	101	102
\( W \)	0.1	0.15	0.2	0.3	0.2	0.1

Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).

Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).

Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).

Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).

Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).