ГДЗ: Упражнение 1192 - § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Объем выборки \( N=100 \). Для гистограммы относительных частот высота \( h_i \) каждого прямоугольника равна частному от деления относительной частоты \( W_i \) на длину интервала \( \Delta H_i \). Все интервалы имеют одинаковую длину: \( \Delta H = 190 - 170 = \dots = 20 \) см. Относительная частота \( W_i = M_i / N = M_i / 100 \).

• Длина интервала: \( \Delta H_i = 20 \) для всех \( i \).
• Относительная частота \( W_i = M_i / 100 \):
  \( [50; 70] \): \( W_1 = 5/100 = 0.05 \).
  \( [70; 90] \): \( W_2 = 8/100 = 0.08 \).
  \( [90; 110] \): \( W_3 = 10/100 = 0.10 \).
  \( [110; 130] \): \( W_4 = 12/100 = 0.12 \).
  \( [130; 150] \): \( W_5 = 15/100 = 0.15 \).
  \( [150; 170] \): \( W_6 = 30/100 = 0.30 \).
  \( [170; 190] \): \( W_7 = 20/100 = 0.20 \).
• Проверка: \( \sum W_i = 0.05 + 0.08 + 0.10 + 0.12 + 0.15 + 0.30 + 0.20 = 1.00 \).
• Высота \( h_i = W_i / \Delta H_i = W_i / 20 \):
  \( [50; 70] \): \( h_1 = 0.05 / 20 = 0.0025 \).
  \( [150; 170] \): \( h_6 = 0.30 / 20 = 0.015 \).
• Построение гистограммы: На оси абсцисс откладываются интервалы. Над каждым интервалом строится прямоугольник, высота которого равна соответствующей величине \( h_i \). Наибольшая высота (0.015) соответствует интервалу \( [150; 170] \).

Ответ: Гистограмма относительных частот состоит из семи прямоугольников, построенных на интервалах \( [50; 70], \dots, [170; 190] \), площадь каждого из которых равна соответствующей относительной частоте \( W_i \).

Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).

Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).

Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).

Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).

Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).