ГДЗ: Упражнение 1191 - § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Для построения гистограммы частот для интервального ряда необходимо найти высоту \( h_i \) каждого прямоугольника. Высота пропорциональна частному от деления частоты \( M_i \) на длину интервала \( \Delta T_i \). Длина всех интервалов одинакова: \( \Delta T = 500 \) часов.

• Интервалы и частоты \( M \): \( [0; 500] \) (\( M=5 \)), \( [500; 1000] \) (\( M=10 \)), \( [1000; 1500] \) (\( M=15 \)), \( [1500; 2000] \) (\( M=20 \)), \( [2000; 2500] \) (\( M=150 \)).
• Длина интервала: \( \Delta T_i = 500 \) для всех \( i \).
• Высота \( h_i = M_i / \Delta T_i \):
  \( [0; 500] \): \( h_1 = 5 / 500 = 0.01 \).
  \( [500; 1000] \): \( h_2 = 10 / 500 = 0.02 \).
  \( [1000; 1500] \): \( h_3 = 15 / 500 = 0.03 \).
  \( [1500; 2000] \): \( h_4 = 20 / 500 = 0.04 \).
  \( [2000; 2500] \): \( h_5 = 150 / 500 = 0.30 \).
• Построение гистограммы: На оси абсцисс откладываются интервалы \( [0; 500], \dots, [2000; 2500] \). Над каждым интервалом строится прямоугольник с высотой \( h_i \). Наибольшая высота (0.30) соответствует интервалу \( [2000; 2500] \).

Ответ: Гистограмма частот состоит из пяти прямоугольников, построенных на интервалах \( [0; 500], \dots, [2000; 2500] \) с высотами соответственно 0.01, 0.02, 0.03, 0.04 и 0.30.

Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).

Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).

Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).

Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).

Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).