Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 71 / Задание 1185

ГДЗ: Упражнение 1185 - § 71 (Случайные величины) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 364, 368, 369, 370
Глава: Глава 13
Параграф: § 71 - Случайные величины
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1185 упражнение:

Составить таблицу распределения по вероятностям \( P \) значений случайной величины \( X \) — суммы чисел, появившихся при бросании двух игральных тетраэдров, грани которых пронумерованы натуральными числами от 1 до 4.

1)

Пояснение: Бросание двух тетраэдров (грани 1, 2, 3, 4) дает общее число равновероятных исходов \( N = 4 \cdot 4 = 16 \). Случайная величина \( X \) — сумма чисел. Найдем число благоприятных исходов \( m_i \) для каждого значения \( x_i = i_1 + i_2 \), где \( 1 \le i_1, i_2 \le 4 \).

  • \( X=2 \) (1+1): 1 исход. \( P_2 = 1/16 \).
  • \( X=3 \) (1+2, 2+1): 2 исхода. \( P_3 = 2/16 = 1/8 \).
  • \( X=4 \) (1+3, 2+2, 3+1): 3 исхода. \( P_4 = 3/16 \).
  • \( X=5 \) (1+4, 2+3, 3+2, 4+1): 4 исхода. \( P_5 = 4/16 = 1/4 \).
  • \( X=6 \) (2+4, 3+3, 4+2): 3 исхода. \( P_6 = 3/16 \).
  • \( X=7 \) (3+4, 4+3): 2 исхода. \( P_7 = 2/16 = 1/8 \).
  • \( X=8 \) (4+4): 1 исход. \( P_8 = 1/16 \).
  • Проверка: \( \sum P_i = (1+2+3+4+3+2+1) / 16 = 16/16 = 1 \).

Ответ:

\( X \)2345678
\( P \)\( 1/16 \)\( 1/8 \)\( 3/16 \)\( 1/4 \)\( 3/16 \)\( 1/8 \)\( 1/16 \)

Что применять при решении

Случайная величина
Величина, значение которой зависит от случайного исхода наблюдения или испытания. Случайные величины бывают дискретными (принимают отдельные значения) и непрерывными (принимают значения из некоторого интервала).
Таблица распределения вероятностей
Таблица, которая показывает все возможные значения случайной величины \( X \) и соответствующие им вероятности \( P \). Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \( \sum P_i = 1 \).
\( P_i = m_i / N \)
Частота и относительная частота
Частота \( M \) (абсолютная частота) — это число, показывающее, сколько раз встречается данное значение \( x_i \) в выборке. Относительная частота \( W \) — отношение частоты \( M_i \) к общему объему выборки \( N \).
\( W_i = M_i / N \)
Полигон частот
Графическое представление распределения частот дискретной случайной величины в виде ломаной линии, соединяющей точки с координатами \((x_i, M_i)\). Полигон относительных частот соединяет точки \((x_i, W_i)\).
Гистограмма
Графическое представление интервального ряда распределения в виде ступенчатой фигуры (столбчатой диаграммы). Для гистограммы относительных частот площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте \( W_i \), а высота \( h_i \) вычисляется как отношение относительной частоты к длине интервала \( \Delta x_i \).
\( h_i = W_i / \Delta x_i \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 71

1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.