Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / Глава 11 / Задание 1107

ГДЗ: Упражнение 1107 - Глава 11 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 333, 334, 335
Глава: Глава 11
Параграф: Глава 11 - Итоговые упражнения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1107 упражнение:

Сколькими способами можно назначить патруль из двух солдат и одного офицера, если в роте:

1) 75 солдат и 6 офицеров?

Анализ задачи:

  • Выбор состава патруля (2 солдата и 1 офицер) - это независимые события.
  • Порядок выбора не важен.
  • Общее число способов равно произведению числа способов выбора солдат и числа способов выбора офицеров (правило умножения).

    • Шаг 1. Выбор 2 солдат из 75.

  • Число способов: \( C_{75}^2 = \frac{75 \cdot 74}{2} = 75 \cdot 37 = 2775 \)

    • Шаг 2. Выбор 1 офицера из 6.

  • Число способов: \( C_6^1 = 6 \)

    • Шаг 3. Общее число способов.

  • \( C_{75}^2 \cdot C_6^1 = 2775 \cdot 6 = 16650 \)

    • Ответ: \( 16650 \) способами

    2) 78 солдат и 5 офицеров?

    Анализ задачи:

  • Выбор состава патруля (2 солдата и 1 офицер) - независимые события.
  • Порядок выбора не важен.

    • Шаг 1. Выбор 2 солдат из 78.

  • Число способов: \( C_{78}^2 = \frac{78 \cdot 77}{2} = 39 \cdot 77 = 3003 \)

    • Шаг 2. Выбор 1 офицера из 5.

  • Число способов: \( C_5^1 = 5 \)

    • Шаг 3. Общее число способов.

  • \( C_{78}^2 \cdot C_5^1 = 3003 \cdot 5 = 15015 \)

    • Ответ: \( 15015 \) способами

    Что применять при решении

    Факториал
    Произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). По определению, \( 0! = 1 \). Используется для упрощения выражений и в формулах комбинаторики.
    \( n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n \); \( n! = n \cdot (n-1)! \).
    Размещения
    Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) различных элементов и расположить их в определенном порядке. Порядок важен.
    \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)
    Сочетания
    Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) различных элементов, без учета порядка выбора. Порядок не важен.
    \( C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} \)
    Свойство числа сочетаний (Сложение)
    Формула, связывающая соседние коэффициенты в треугольнике Паскаля. Упрощает вычисления сумм сочетаний.
    \( C_n^k + C_n^{k+1} = C_{n+1}^{k+1} \)
    Формула бинома Ньютона
    Формула для разложения степени двучлена \( (a+b)^n \) в сумму одночленов.
    \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k \)
    Общий член бинома Ньютона
    Формула для нахождения \( (k+1) \)-го члена разложения \( (a+b)^n \).
    \( T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа Глава 11

    1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.