Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / Глава 11 / Задание 1108

ГДЗ: Упражнение 1108 - Глава 11 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 333, 334, 335
Глава: Глава 11
Параграф: Глава 11 - Итоговые упражнения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

1108 упражнение:

Сколько диагоналей имеет выпуклый:

1) семиугольник

Анализ задачи:

  • Число диагоналей \( d \) в выпуклом многоугольнике с \( n \) вершинами определяется как общее число отрезков, соединяющих все вершины (т.е. число сочетаний \( C_n^2 \)), минус число сторон многоугольника (\( n \)).
  • Формула: \( d = C_n^2 - n \).
  • Для семиугольника \( n=7 \).

    • Шаг 1. Вычисление \( C_7^2 \).

  • \( C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21 \)

    • Шаг 2. Вычисление числа диагоналей.

  • \( d = C_7^2 - 7 = 21 - 7 = 14 \)

    • Ответ: 14 диагоналей

    2) восьмиугольник

    Анализ задачи:

  • Число диагоналей: \( d = C_n^2 - n \).
  • Для восьмиугольника \( n=8 \).

    • Шаг 1. Вычисление \( C_8^2 \).

  • \( C_8^2 = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28 \)

    • Шаг 2. Вычисление числа диагоналей.

  • \( d = C_8^2 - 8 = 28 - 8 = 20 \)

    • Ответ: 20 диагоналей

    Что применять при решении

    Факториал
    Произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). По определению, \( 0! = 1 \). Используется для упрощения выражений и в формулах комбинаторики.
    \( n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n \); \( n! = n \cdot (n-1)! \).
    Размещения
    Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) различных элементов и расположить их в определенном порядке. Порядок важен.
    \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)
    Сочетания
    Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) различных элементов, без учета порядка выбора. Порядок не важен.
    \( C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} \)
    Свойство числа сочетаний (Сложение)
    Формула, связывающая соседние коэффициенты в треугольнике Паскаля. Упрощает вычисления сумм сочетаний.
    \( C_n^k + C_n^{k+1} = C_{n+1}^{k+1} \)
    Формула бинома Ньютона
    Формула для разложения степени двучлена \( (a+b)^n \) в сумму одночленов.
    \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k \)
    Общий член бинома Ньютона
    Формула для нахождения \( (k+1) \)-го члена разложения \( (a+b)^n \).
    \( T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k \)

    Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа Глава 11

    1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.