Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 6 / Задание 120

ГДЗ: Упражнение 120 - § 6 (Степенная функция, её свойства и график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 39, 46, 47
Глава: Глава 2
Параграф: § 6 - Степенная функция, её свойства и график
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

120 упражнение:

Выяснить, является ли функция \( y = x^p \) возрастающей (убывающей) при \( x > 0 \), если:

1) \( p = 7 \)

Так как показатель степени \( p = 7 > 0 \), то при \( x > 0 \) функция \( y = x^7 \) является возрастающей.

2) \( p = 16 \)

Так как показатель степени \( p = 16 > 0 \), то при \( x > 0 \) функция \( y = x^{16} \) является возрастающей.

3) \( p = -3 \)

Так как показатель степени \( p = -3 < 0 \), то при \( x > 0 \) функция \( y = x^{-3} \) является убывающей.

4) \( p = -7 \)

Так как показатель степени \( p = -7 < 0 \), то при \( x > 0 \) функция \( y = x^{-7} \) является убывающей.

5) \( p = -0,5 \)

Так как показатель степени \( p = -0,5 < 0 \), то при \( x > 0 \) функция \( y = x^{-0,5} \) является убывающей.

6) \( p = -10 \)

Так как показатель степени \( p = -10 < 0 \), то при \( x > 0 \) функция \( y = x^{-10} \) является убывающей.

Что применять при решении

Степенная функция
Функция вида \( y = x^p \), где \( p \) — заданное действительное число. Свойства функции зависят от свойств степени с действительным показателем.
\( y = x^p \)
Функция, ограниченная снизу
Функция \( y = f(x) \), определенная на множестве \( X \), называется ограниченной снизу на множестве \( X \), если существует число \( C_1 \) такое, что для любого \( x \in X \) выполняется неравенство \( f(x) \ge C_1 \).
\( f(x) \ge C_1 \)
Функция, ограниченная сверху
Функция \( y = f(x) \), определенная на множестве \( X \), называется ограниченной сверху на множестве \( X \), если существует число \( C_2 \) такое, что для любого \( x \in X \) выполняется неравенство \( f(x) \le C_2 \).
\( f(x) \le C_2 \)
Монотонность степенной функции (при x > 0)
При \( x > 0 \) степенная функция \( y = x^p \) является:
1. Возрастающей, если \( p > 0 \).
2. Убывающей, если \( p < 0 \).
\( p > 0 \Rightarrow y \uparrow \text{ при } x > 0 \); \( p < 0 \Rightarrow y \downarrow \text{ при } x > 0 \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 6

119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.