ГДЗ: Упражнение 234 - § 13 (Показательные неравенства) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Область определения функции \( y = \sqrt{f(x)} \) задается условием \( f(x) \ge 0 \).
В данном случае: \( 25^x - 5^x \ge 0 \).

Перепишем \( 25^x \) как \( (5^2)^x = 5^{2x} \).
\( 5^{2x} - 5^x \ge 0 \).
Вынесем \( 5^x \) за скобки:
\( 5^x (5^x - 1) \ge 0 \).

Поскольку \( 5^x \) всегда положительно (\( 5^x > 0 \)), неравенство эквивалентно:

\( 5^x - 1 \ge 0 \).
\( 5^x \ge 1 \).

Представим \( 1 \) как степень с основанием \( 5 \): \( 1 = 5^0 \).
\( 5^x \ge 5^0 \).
Основание \( a = 5 > 1 \), функция возрастающая. Знак сохраняется: \( x \ge 0 \).

Ответ: \( [0; +\infty) \).

Область определения функции \( y = \sqrt{f(x)} \) задается условием \( f(x) \ge 0 \).
В данном случае: \( 4^x - 1 \ge 0 \).

\( 4^x \ge 1 \).

Представим \( 1 \) как степень с основанием \( 4 \): \( 1 = 4^0 \).
\( 4^x \ge 4^0 \).
Основание \( a = 4 > 1 \), функция возрастающая. Знак сохраняется: \( x \ge 0 \).

Ответ: \( [0; +\infty) \).