Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 17 / Задание 302

ГДЗ: Упражнение 302 - § 17 (Десятичные и натуральные логарифмы) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 96, 99, 100
Глава: Глава 4
Параграф: § 17 - Десятичные и натуральные логарифмы
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

302 упражнение:

Вычислить с помощью микрокалькулятора.

1) \( \ln 81 \)

Пояснение: Натуральный логарифм (ln) - это логарифм по основанию \(e \approx 2,718\). Для вычисления используется калькулятор.

Ответ: \( \ln 81 \approx 4,39 \)

2) \( \ln 2 \)

Пояснение: Натуральный логарифм (ln) - это логарифм по основанию \(e \approx 2,718\). Для вычисления используется калькулятор.

Ответ: \( \ln 2 \approx 0,69 \)

3) \( \ln 0,17 \)

Пояснение: Натуральный логарифм (ln) - это логарифм по основанию \(e \approx 2,718\). Для вычисления используется калькулятор.

Ответ: \( \ln 0,17 \approx -1,77 \)

4) \( \ln \frac{6}{7} \)

Пояснение: Используя свойство логарифма частного, преобразуем: \(\ln \frac{6}{7} = \ln 6 - \ln 7\).

Вычисление на калькуляторе: \( \ln \frac{6}{7} \approx -0,15 \)

Ответ: \( \ln \frac{6}{7} \approx -0,15 \)

Что применять при решении

Определение десятичного логарифма
Логарифм числа \(b\) по основанию 10 называется десятичным логарифмом этого числа и обозначается \(\lg b\). Используется для вычислений на калькуляторе.
\( \log_{10} b = \lg b \)
Определение натурального логарифма
Логарифм числа \(b\) по основанию \(e\) (где \(e \approx 2.718\) - число Эйлера) называется натуральным логарифмом этого числа и обозначается \(\ln b\). Также используется для вычислений на калькуляторе.
\( \log_{e} b = \ln b \)
Формула перехода к новому основанию
Позволяет выразить логарифм \(\log_a b\) через логарифмы по другому, удобному основанию \(c\) (например, \(c=10\) или \(c=e\)).
\( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \)
Основное логарифмическое тождество
Возведение основания \(a\) в степень, равную логарифму числа \(b\) по основанию \(a\), дает число \(b\).
\( a^{\log_a b} = b \)
Свойство логарифма степени
Показатель степени под знаком логарифма можно вынести как множитель перед логарифмом.
\( \log_a x^p = p \log_a x \)
Свойство логарифма частного
Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя.
\( \log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 17

301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.