ГДЗ: Упражнение 305 - § 17 (Десятичные и натуральные логарифмы) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Используем формулу перехода к новому основанию \(\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\), где \(c=7\).

• \( \log_5 3 = \frac{\log_7 3}{\log_7 5} \)

Ответ: \( \frac{\log_7 3}{\log_7 5} \)

Пояснение: Используем формулу перехода к новому основанию \(\log_{10} 6 = \frac{\log_7 6}{\log_7 10}\).

• \( \lg 6 = \frac{\log_7 6}{\log_7 10} \)

Ответ: \( \frac{\log_7 6}{\log_7 10} \)

Пояснение: Можно использовать формулу перехода, но проще воспользоваться свойством \(\log_a b = \frac{1}{\log_b a}\).

• \( \log_2 7 = \frac{1}{\log_7 2} \)

Ответ: \( \frac{1}{\log_7 2} \)

Шаг 1. Упрощение выражения: \(\log_5 \frac{1}{5} = \log_5 5^{-1} = -1\).

Шаг 2. Выражение через логарифм с основанием 7: Число \(-1\) можно выразить как \(\log_7 7^{-1}\) или \(\log_7 \frac{1}{7}\), но проще записать как произведение:

• \( \log_5 \frac{1}{5} = -1 = -\log_7 7 \)

Ответ: \( -\log_7 7 \) (или \( -1 \))

Пояснение: Используем формулу перехода к новому основанию.

• \( \lg 7 = \log_{10} 7 = \frac{\log_7 7}{\log_7 10} = \frac{1}{\log_7 10} \)

Ответ: \( \frac{1}{\log_7 10} \)

Пояснение: Используем свойство \(\log_a b = \frac{1}{\log_b a}\).

• \( \log_3 7 = \frac{1}{\log_7 3} \)

Ответ: \( \frac{1}{\log_7 3} \)