ГДЗ: Упражнение 303 - § 17 (Десятичные и натуральные логарифмы) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1. Переход к десятичному логарифму: Используем формулу перехода к новому основанию \(\log_a b = \frac{\lg b}{\lg a}\):

• \( \log_7 25 = \frac{\lg 25}{\lg 7} \)

Шаг 2. Вычисление: Вычисляем значение на калькуляторе с точностью до 0,01:

• \( \lg 25 \approx 1,3979 \)
• \( \lg 7 \approx 0,8451 \)
• \( \log_7 25 \approx \frac{1,3979}{0,8451} \approx 1,654 \approx 1,65 \)

Ответ: \( \frac{\lg 25}{\lg 7} \approx 1,65 \)

Шаг 1. Переход к десятичному логарифму: Используем формулу перехода к новому основанию:

• \( \log_5 8 = \frac{\lg 8}{\lg 5} \)

Шаг 2. Вычисление: Вычисляем значение на калькуляторе с точностью до 0,01:

• \( \lg 8 \approx 0,9031 \)
• \( \lg 5 \approx 0,6990 \)
• \( \log_5 8 \approx \frac{0,9031}{0,6990} \approx 1,292 \approx 1,29 \)

Ответ: \( \frac{\lg 8}{\lg 5} \approx 1,29 \)

Шаг 1. Переход к десятичному логарифму: Используем формулу перехода к новому основанию:

• \( \log_{0,9} 0,75 = \frac{\lg 0,75}{\lg 0,9} \)

Шаг 2. Вычисление: Вычисляем значение на калькуляторе с точностью до 0,01:

• \( \lg 0,75 \approx -0,1249 \)
• \( \lg 0,9 \approx -0,0458 \)
• \( \log_{0,9} 0,75 \approx \frac{-0,1249}{-0,0458} \approx 2,727 \approx 2,73 \)

Ответ: \( \frac{\lg 0,75}{\lg 0,9} \approx 2,73 \)

Шаг 1. Переход к десятичному логарифму: Используем формулу перехода к новому основанию:

• \( \log_{0,75} 1,13 = \frac{\lg 1,13}{\lg 0,75} \)

Шаг 2. Вычисление: Вычисляем значение на калькуляторе с точностью до 0,01:

• \( \lg 1,13 \approx 0,0531 \)
• \( \lg 0,75 \approx -0,1249 \)
• \( \log_{0,75} 1,13 \approx \frac{0,0531}{-0,1249} \approx -0,425 \approx -0,43 \)

Ответ: \( \frac{\lg 1,13}{\lg 0,75} \approx -0,43 \)