Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 17 / Задание 311

ГДЗ: Упражнение 311 - § 17 (Десятичные и натуральные логарифмы) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 96, 99, 100
Глава: Глава 4
Параграф: § 17 - Десятичные и натуральные логарифмы
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

311 упражнение:

Дано: \( \log_{36} 8 = m \). Найти: \( \log_6 9 \).

1)

Шаг 1. Преобразование данного выражения: Используем свойство \(\log_{a^k} b^p = \frac{p}{k} \log_a b\). Здесь \(36 = 6^2\) и \(8 = 2^3\).

  • \( \log_{36} 8 = \log_{6^2} 2^3 = \frac{3}{2} \log_6 2 \)
  • Отсюда: \( m = \frac{3}{2} \log_6 2 \implies \log_6 2 = \frac{2}{3} m \)

Шаг 2. Преобразование искомого выражения: Выразим 9 через 6 и 2. \( 9 = \frac{36}{4} = \frac{6^2}{2^2} \).

  • \( \log_6 9 = \log_6 \left( \frac{6^2}{2^2} \right) = \log_6 6^2 - \log_6 2^2 = 2 - 2 \log_6 2 \)

Шаг 3. Подстановка \( \log_6 2 \):

  • \( \log_6 9 = 2 - 2 \left( \frac{2}{3} m \right) = 2 - \frac{4}{3} m \)

Ответ: \( 2 - \frac{4}{3} m \)

Что применять при решении

Определение десятичного логарифма
Логарифм числа \(b\) по основанию 10 называется десятичным логарифмом этого числа и обозначается \(\lg b\). Используется для вычислений на калькуляторе.
\( \log_{10} b = \lg b \)
Определение натурального логарифма
Логарифм числа \(b\) по основанию \(e\) (где \(e \approx 2.718\) - число Эйлера) называется натуральным логарифмом этого числа и обозначается \(\ln b\). Также используется для вычислений на калькуляторе.
\( \log_{e} b = \ln b \)
Формула перехода к новому основанию
Позволяет выразить логарифм \(\log_a b\) через логарифмы по другому, удобному основанию \(c\) (например, \(c=10\) или \(c=e\)).
\( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \)
Основное логарифмическое тождество
Возведение основания \(a\) в степень, равную логарифму числа \(b\) по основанию \(a\), дает число \(b\).
\( a^{\log_a b} = b \)
Свойство логарифма степени
Показатель степени под знаком логарифма можно вынести как множитель перед логарифмом.
\( \log_a x^p = p \log_a x \)
Свойство логарифма частного
Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя.
\( \log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 17

301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.