ГДЗ: Упражнение 316 - § 17 (Десятичные и натуральные логарифмы) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1. Составление формулы: Пусть \(M_0\) — начальная масса воздуха, \(p=1,2\% = 0,012\) — удаляемая часть, \(n\) — число качаний, \(M_n\) — масса воздуха после \(n\) качаний. После каждого качания остается \(1 - p = 1 - 0,012 = 0,988\) часть.

• \( M_n = M_0 (1 - p)^n \)
• \( M_n = M_0 (0,988)^n \)

Шаг 2. Условие: В сосуде останется \(\frac{1}{10^{16}}\) часть от \(M_0\).

• \( M_0 \cdot \frac{1}{10^{16}} = M_0 (0,988)^n \)
• \( 10^{-16} = (0,988)^n \)

Шаг 3. Решение логарифмированием: Применим десятичный логарифм к обеим частям:

• \( \lg (10^{-16}) = \lg (0,988)^n \)
• \( -16 = n \cdot \lg 0,988 \)

Шаг 4. Нахождение \(n\):

• \( n = \frac{-16}{\lg 0,988} \)

Шаг 5. Вычисление: Используем калькулятор: \(\lg 0,988 \approx -0,00523\)

• \( n \approx \frac{-16}{-0,00523} \approx 3059,27 \)

Ответ: Потребуется примерно 3060 качаний.