ГДЗ: Упражнение 614 - § 35 (Уравнение tg x = a) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Решение:

• Так как \( \text{arctg } y = \alpha \), то по определению \( \text{tg } \alpha = y \).

• Подставим значения: \( 5x - 1 = \text{tg } \frac{\pi}{4} \).

• Известно, что \( \text{tg } \frac{\pi}{4} = 1 \).

• Получаем линейное уравнение: \( 5x - 1 = 1 \).

• Решим относительно \( x \): \( 5x = 2 \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{2}{5} \) или \( x = 0,4 \).

Ответ: \( x = 0,4 \)

Решение:

• Так как \( \text{arctg } y = \alpha \), то по определению \( \text{tg } \alpha = y \).

• Подставим значения: \( 3 - 5x = \text{tg } \left( -\frac{\pi}{3} \right) \).

• Так как тангенс — нечетная функция, \( \text{tg } \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\text{tg } \frac{\pi}{3} \).

• Известно, что \( \text{tg } \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \), следовательно, \( \text{tg } \left( -\frac{\pi}{3} \right) = -\sqrt{3} \).

• Получаем линейное уравнение: \( 3 - 5x = -\sqrt{3} \).

• Решим относительно \( x \): \( 5x = 3 + \sqrt{3} \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{3 + \sqrt{3}}{5} \).

Ответ: \( x = \frac{3 + \sqrt{3}}{5} \)