ГДЗ: Упражнение 619 - § 35 (Уравнение tg x = a) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Решение:

• Уравнение \( \text{tg } x = 9 \) имеет общее решение \( x = \text{arctg } 9 + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

• Используя микрокалькулятор для нахождения \( \text{arctg } 9 \) (в радианах), получаем:

• \( \text{arctg } 9 \approx 1,4601 \text{ рад} \).

• Запишем общее решение, используя найденное приближенное значение.

Ответ: \( x \approx 1,4601 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)

Решение:

• Уравнение \( \text{tg } x = -7,8 \) имеет общее решение \( x = \text{arctg } (-7,8) + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

• Используем свойство \( \text{arctg } (-a) = -\text{arctg } a \): \( x = -\text{arctg } 7,8 + \pi n \).

• Используя микрокалькулятор для нахождения \( \text{arctg } 7,8 \) (в радианах), получаем:

• \( \text{arctg } 7,8 \approx 1,4427 \text{ рад} \).

• Тогда \( x \approx -1,4427 + \pi n \).

Ответ: \( x \approx -1,4427 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)