ГДЗ: Упражнение 615 - § 35 (Уравнение tg x = a) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Решение:

• Согласно определению арктангенса и формуле, которую требовалось доказать (\( \text{tg } (\text{arctg } a) = a \) при любом \( a \in \mathbb{R} \)), значение выражения равно аргументу арктангенса.

• Здесь \( a = 2,1 \), который является действительным числом.

• Следовательно, \( \text{tg } (\text{arctg } 2,1) = 2,1 \).

Ответ: \( 2,1 \)

Решение:

• Используем формулу \( \text{tg } (\text{arctg } a) = a \).

• Здесь \( a = -0,3 \), который является действительным числом.

• Следовательно, \( \text{tg } (\text{arctg } (-0,3)) = -0,3 \).

Ответ: \( -0,3 \)

Решение:

• Используем формулу приведения для тангенса: \( \text{tg } (\pi - \alpha) = -\text{tg } \alpha \).

• В данном случае \( \alpha = \text{arctg } 7 \).

• \( \text{tg } (\pi - \text{arctg } 7) = -\text{tg } (\text{arctg } 7) \).

• Используем тождество \( \text{tg } (\text{arctg } a) = a \).

• Тогда \( -\text{tg } (\text{arctg } 7) = -7 \).

Ответ: \( -7 \)

Решение:

• Используем формулу приведения для котангенса: \( \text{ctg } \left( \frac{\pi}{2} + \alpha \right) = -\text{tg } \alpha \).

• В данном случае \( \alpha = \text{arctg } 6 \).

• \( \text{ctg } \left( \frac{\pi}{2} + \text{arctg } 6 \right) = -\text{tg } (\text{arctg } 6) \).

• Используем тождество \( \text{tg } (\text{arctg } a) = a \).

• Тогда \( -\text{tg } (\text{arctg } 6) = -6 \).

Ответ: \( -6 \)