ГДЗ: Упражнение 710 - § 40 (Свойства функции y =cos x и её график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: На отрезке \( [0; \pi] \) функция \( y = \cos x \) убывает. На отрезке \( [\pi; 2\pi] \) функция \( y = \cos x \) возрастает. Точка \( x = \pi \) является точкой минимума, где функция меняет убывание на возрастание. Она делит заданный отрезок на два.

• Убывание: \( [\frac{\pi}{2}; \pi] \) (часть \( [0; \pi] \)).
• Возрастание: \( [\pi; \frac{3\pi}{2}] \) (часть \( [\pi; 2\pi] \)).

Ответ: \( [\frac{\pi}{2}; \pi] \) (убывает) и \( [\pi; \frac{3\pi}{2}] \) (возрастает).

Пояснение: Заданный отрезок содержит две точки смены монотонности: \( x = 0 \) (максимум) и \( x = \pi \) (минимум). Для разбиения на два отрезка, удовлетворяющих условию, необходимо выбрать одну из них.

• Вариант 1 (точка \( x = 0 \)):
  • Возрастание: \( [-\frac{\pi}{2}; 0] \) (часть \( [-\pi; 0] \)).
  • Убывание: \( [0; \frac{3\pi}{2}] \) (часть \( [0; 2\pi] \)).
• Вариант 2 (точка \( x = \pi \)):
  • Убывание: \( [-\frac{\pi}{2}; \pi] \) (часть \( [-\frac{\pi}{2}; 2\pi] \)). На этом отрезке есть максимум в \( x=0 \), поэтому на самом деле функция не убывает. Это разбиение не подходит.

Ответ: Разбиение \( [-\frac{\pi}{2}; 0] \) (возрастает) и \( [0; \frac{3\pi}{2}] \) (убывает).

Пояснение: Точка \( x = \pi \) является точкой минимума, где функция меняет убывание на возрастание. Она делит заданный отрезок на два.

• Убывание: \( [0; \pi] \) (часть \( [0; \pi] \)).
• Возрастание: \( [\pi; \frac{3\pi}{2}] \) (часть \( [\pi; 2\pi] \)).

Ответ: \( [0; \pi] \) (убывает) и \( [\pi; \frac{3\pi}{2}] \) (возрастает).

Пояснение: Точка \( x = 0 \) является точкой максимума, где функция меняет возрастание на убывание. Она делит заданный отрезок на два.

• Возрастание: \( [-\pi; 0] \).
• Убывание: \( [0; \frac{\pi}{2}] \) (часть \( [0; \pi] \)).

Ответ: \( [-\pi; 0] \) (возрастает) и \( [0; \frac{\pi}{2}] \) (убывает).