ГДЗ: Упражнение 193 - § 11 (Показательная функция, её свойства и график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Представление числа в виде степени. Представим \( \sqrt{3} \) как степень числа 3: \( \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}} \).
Таким образом, нужно найти значение функции \( y = 3^x \) при \( x = \frac{1}{2} = 0.5 \).

Шаг 2: Использование графика.

• Строим график функции \( y = 3^x \) (как в Упр. 192, вар. 1).

• На оси абсцисс \( (Ox) \) находим точку \( x = 0.5 \).

• Поднимаемся вертикально до пересечения с графиком функции \( y = 3^x \).

• Из точки пересечения проводим горизонтальную линию до пересечения с осью ординат \( (Oy) \).

Шаг 3: Определение значения. Полученная точка на оси \( Oy \) даст приближённое значение \( \sqrt{3} \).

• Поскольку \( 1 < \sqrt{3} < 2 \) (так как \( 1^2 = 1 \) и \( 2^2 = 4 \)), и \( 1.7^2 = 2.89 \), \( 1.8^2 = 3.24 \), можно ожидать, что \( y \approx 1.73 \).

Ответ: Приближённое значение \( \sqrt{3} \approx 1.7 \).

Шаг 1: Представление числа. Нужно найти значение функции \( y = 3^x \) при \( x = \sqrt{3} \).

Шаг 2: Использование графика.

• Сначала находим приближённое значение показателя степени: \( \sqrt{3} \approx 1.73 \).

• На оси абсцисс \( (Ox) \) находим точку \( x \approx 1.73 \).

• Поднимаемся вертикально до пересечения с графиком функции \( y = 3^x \).

• Из точки пересечения проводим горизонтальную линию до пересечения с осью ординат \( (Oy) \).

Шаг 3: Определение значения. Полученная точка на оси \( Oy \) даст приближённое значение \( 3^{\sqrt{3}} \).

• Поскольку \( 1 < 1.73 < 2 \), и функция \( y = 3^x \) возрастает, то \( 3^1 < 3^{\sqrt{3}} < 3^2 \), то есть \( 3 < 3^{\sqrt{3}} < 9 \).

• Более точно, \( 3^{1.7} \approx 6.47 \) и \( 3^{1.8} \approx 7.56 \), поэтому \( 3^{\sqrt{3}} \approx 6.7 \).

Ответ: Приближённое значение \( 3^{\sqrt{3}} \approx 6.7 \).

Шаг 1: Представление числа в виде степени. Представим \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) как степень числа 3: \( \frac{1}{\sqrt{3}} = 3^{-\frac{1}{2}} \).
Таким образом, нужно найти значение функции \( y = 3^x \) при \( x = -\frac{1}{2} = -0.5 \).

Шаг 2: Использование графика.

• На оси абсцисс \( (Ox) \) находим точку \( x = -0.5 \).

• Опускаемся вертикально до пересечения с графиком функции \( y = 3^x \).

• Из точки пересечения проводим горизонтальную линию до пересечения с осью ординат \( (Oy) \).

Шаг 3: Определение значения. Полученная точка на оси \( Oy \) даст приближённое значение \( \frac{1}{\sqrt{3}} \).

• Поскольку \( 0 < \frac{1}{\sqrt{3}} < 1 \), и \( \frac{1}{\sqrt{3}} \approx \frac{1}{1.73} \approx 0.577 \).

Ответ: Приближённое значение \( \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.6 \).

Шаг 1: Представление числа. Нужно найти значение функции \( y = 3^x \) при \( x = -1.5 \).

Шаг 2: Использование графика.

• На оси абсцисс \( (Ox) \) находим точку \( x = -1.5 \).

• Опускаемся вертикально до пересечения с графиком функции \( y = 3^x \).

• Из точки пересечения проводим горизонтальную линию до пересечения с осью ординат \( (Oy) \).

Шаг 3: Определение значения. Полученная точка на оси \( Oy \) даст приближённое значение \( 3^{-1.5} \).

• Поскольку \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \) и \( 3^{-2} = \frac{1}{9} \approx 0.11 \), и функция убывает при \( x < 0 \), то \( 0.11 < 3^{-1.5} < 0.33 \).

• Более точно, \( 3^{-1.5} = \frac{1}{3^{1.5}} = \frac{1}{3\sqrt{3}} \approx 0.192 \).

Ответ: Приближённое значение \( 3^{-1.5} \approx 0.2 \).