ГДЗ: Упражнение 195 - § 11 (Показательная функция, её свойства и график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Анализ основания. Основание степени равно \( a = 1.7 \). Поскольку \( 1.7 > 1 \), показательная функция \( y = 1.7^x \) является возрастающей.

Шаг 2: Сравнение показателей. Сравниваемые числа \( 1.7^4 \) и \( 1 \) можно представить как \( 1.7^4 \) и \( 1.7^0 \).

Шаг 3: Сравнение. Показатели степени: \( 4 > 0 \). Так как функция возрастает, то большему показателю соответствует большее значение функции:

• \( 4 > 0 \implies 1.7^4 > 1.7^0 \).

Ответ: \( 1.7^4 > 1 \).

Шаг 1: Анализ основания. Основание степени равно \( a = 0.3 \). Поскольку \( 0 < 0.3 < 1 \), показательная функция \( y = 0.3^x \) является убывающей.

Шаг 2: Сравнение показателей. Сравниваемые числа \( 0.3^2 \) и \( 1 \) можно представить как \( 0.3^2 \) и \( 0.3^0 \).

Шаг 3: Сравнение. Показатели степени: \( 2 > 0 \). Так как функция убывает, то большему показателю соответствует меньшее значение функции:

• \( 2 > 0 \implies 0.3^2 < 0.3^0 \).

Ответ: \( 0.3^2 < 1 \).

Шаг 1: Анализ основания. Основание степени равно \( a = 3.2 \). Поскольку \( 3.2 > 1 \), показательная функция \( y = 3.2^x \) является возрастающей.

Шаг 2: Сравнение показателей. Показатели степени: \( 1.5 < 1.6 \).

Шаг 3: Сравнение. Так как функция возрастает, то меньшему показателю соответствует меньшее значение функции:

• \( 1.5 < 1.6 \implies 3.2^{1.5} < 3.2^{1.6} \).

Ответ: \( 3.2^{1.5} < 3.2^{1.6} \).

Шаг 1: Анализ основания. Основание степени равно \( a = 0.2 \). Поскольку \( 0 < 0.2 < 1 \), показательная функция \( y = 0.2^x \) является убывающей.

Шаг 2: Сравнение показателей. Показатели степени: \( -3 < -2 \).

Шаг 3: Сравнение. Так как функция убывает, то меньшему показателю соответствует большее значение функции:

• \( -3 < -2 \implies 0.2^{-3} > 0.2^{-2} \).

Ответ: \( 0.2^{-3} > 0.2^{-2} \).

Шаг 1: Анализ основания. Основание степени равно \( a = \frac{1}{5} \). Поскольку \( 0 < \frac{1}{5} < 1 \), показательная функция \( y = (\frac{1}{5})^x \) является убывающей.

Шаг 2: Сравнение показателей. Сравним показатели: \( \sqrt{2} \approx 1.414 \). Таким образом, \( \sqrt{2} > 1.4 \).

Шаг 3: Сравнение. Так как функция убывает, то большему показателю соответствует меньшее значение функции:

• \( \sqrt{2} > 1.4 \implies (\frac{1}{5})^{\sqrt{2}} < (\frac{1}{5})^{1.4} \).

Ответ: \( (\frac{1}{5})^{\sqrt{2}} < (\frac{1}{5})^{1.4} \).

Шаг 1: Анализ основания. Основание степени равно \( a = 3 \). Поскольку \( 3 > 1 \), показательная функция \( y = 3^x \) является возрастающей.

Шаг 2: Сравнение показателей. Сравним показатели: \( \pi \approx 3.14159 \). Таким образом, \( \pi > 3.14 \).

Шаг 3: Сравнение. Так как функция возрастает, то большему показателю соответствует большее значение функции:

• \( \pi > 3.14 \implies 3^{\pi} > 3^{3.14} \).

Ответ: \( 3^{\pi} > 3^{3.14} \).