ГДЗ: Упражнение 194 - § 11 (Показательная функция, её свойства и график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Определение основания. Основание показательной функции \( y = a^x \) равно \( a = 0.4 \).

Шаг 2: Анализ. Поскольку \( 0 < 0.4 < 1 \), функция \( y = 0.4^x \) является убывающей на всей области определения.

Шаг 3: Построение. График проходит через точку \( (0; 1) \). При \( x \to -\infty \), \( y \to +\infty \). При \( x \to +\infty \), \( y \to 0 \) (ось \( Ox \) — горизонтальная асимптота).

Шаг 1: Определение основания. Основание равно \( a = \sqrt{2} \).

Шаг 2: Анализ. Поскольку \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), то \( a > 1 \). Функция \( y = (\sqrt{2})^x \) является возрастающей на всей области определения.

Шаг 3: Построение. График проходит через точку \( (0; 1) \). При \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). При \( x \to -\infty \), \( y \to 0 \) (ось \( Ox \) — горизонтальная асимптота).

Шаг 1: Определение основания. Основание равно \( a = \frac{1}{\sqrt{2}} \).

Шаг 2: Анализ. Поскольку \( \frac{1}{\sqrt{2}} \approx \frac{1}{1.414} \approx 0.707 \), то \( 0 < a < 1 \). Функция \( y = (\frac{1}{\sqrt{2}})^x \) является убывающей на всей области определения.

Шаг 3: Построение. График проходит через точку \( (0; 1) \). При \( x \to -\infty \), \( y \to +\infty \). При \( x \to +\infty \), \( y \to 0 \) (ось \( Ox \) — горизонтальная асимптота).

Шаг 1: Определение основания. Основание равно \( a = \sqrt{3} \).

Шаг 2: Анализ. Поскольку \( \sqrt{3} \approx 1.732 \), то \( a > 1 \). Функция \( y = (\sqrt{3})^x \) является возрастающей на всей области определения.

Шаг 3: Построение. График проходит через точку \( (0; 1) \). При \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). При \( x \to -\infty \), \( y \to 0 \) (ось \( Ox \) — горизонтальная асимптота).