Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 16 / Задание 295
| Глава: | Глава 4 |
|---|---|
| Параграф: | § 16 - Свойства логарифмов |
| Учебник: | Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы - |
| Автор: | Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна |
| Год: | 2025 |
| Издание: |
Шаг 1: Запишем логарифм от выражения \( x \) по основанию \( a \):
\( \log_a x = \log_a (a^3 b^2 \sqrt{c}) \)
Шаг 2: Применим формулу логарифма произведения: \( \log_a (bcd) = \log_a b + \log_a c + \log_a d \).
\( \log_a (a^3 b^2 \sqrt{c}) = \log_a a^3 + \log_a b^2 + \log_a \sqrt{c} \)
Шаг 3: Преобразуем слагаемые, используя свойство логарифма степени \( \log_a b^r = r \log_a b \) и \( \sqrt{c} = c^{\frac{1}{2}} \).
\( \log_a a^3 = 3 \log_a a = 3 \cdot 1 = 3 \)
\( \log_a b^2 = 2 \log_a b \)
\( \log_a \sqrt{c} = \log_a c^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log_a c \)
Шаг 4: Подставим известные значения \( \log_a b = 3 \) и \( \log_a c = -2 \).
\( \log_a x = 3 + 2 \log_a b + \frac{1}{2} \log_a c = 3 + 2(3) + \frac{1}{2}(-2) \)
Шаг 5: Выполним вычисления.
\( 3 + 6 - 1 = 8 \)
Ответ: \( 8 \)
Шаг 1: Запишем логарифм от выражения \( x \) по основанию \( a \):
\( \log_a x = \log_a \left( \frac{a^4 \sqrt{b}}{c^3} \right) \)
Шаг 2: Применим формулу логарифма частного: \( \log_a \frac{P}{Q} = \log_a P - \log_a Q \), а затем логарифма произведения.
\( \log_a \left( \frac{a^4 \sqrt{b}}{c^3} \right) = \log_a (a^4 \sqrt{b}) - \log_a c^3 \)
\( = (\log_a a^4 + \log_a \sqrt{b}) - \log_a c^3 \)
Шаг 3: Преобразуем слагаемые, используя свойство логарифма степени \( \log_a b^r = r \log_a b \) и \( \sqrt{b} = b^{\frac{1}{2}} \).
\( \log_a a^4 = 4 \log_a a = 4 \cdot 1 = 4 \)
\( \log_a \sqrt{b} = \log_a b^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log_a b \)
\( \log_a c^3 = 3 \log_a c \)
Шаг 4: Подставим известные значения \( \log_a b = 3 \) и \( \log_a c = -2 \).
\( \log_a x = 4 + \frac{1}{2} \log_a b - 3 \log_a c = 4 + \frac{1}{2}(3) - 3(-2) \)
Шаг 5: Выполним вычисления.
\( 4 + \frac{3}{2} + 6 = 10 + 1.5 = 11.5 \) или \( \frac{20}{2} + \frac{3}{2} = \frac{23}{2} \)
Ответ: \( \frac{23}{2} \) или \( 11.5 \)
Задали создать проект?
Создай с помощью ИИ за 5 минут
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.
