Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 16 / Задание 297
| Глава: | Глава 4 |
|---|---|
| Параграф: | § 16 - Свойства логарифмов |
| Учебник: | Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы - |
| Автор: | Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна |
| Год: | 2025 |
| Издание: |
Шаг 1: Применим свойство логарифма степени \( r \log_a b = \log_a b^r \) к правой части уравнения.
\( 4 \log_3 a = \log_3 a^4 \)
\( 7 \log_3 b = \log_3 b^7 \)
Уравнение примет вид:
\( \log_3 x = \log_3 a^4 + \log_3 b^7 \)
Шаг 2: Применим формулу логарифма произведения \( \log_a P + \log_a Q = \log_a (PQ) \) к правой части.
\( \log_3 x = \log_3 (a^4 b^7) \)
Шаг 3: Поскольку логарифмы по одинаковому основанию равны, то и их аргументы должны быть равны.
\( x = a^4 b^7 \)
Ответ: \( x = a^4 b^7 \)
Шаг 1: Применим свойство логарифма степени \( r \log_a b = \log_a b^r \) к правой части уравнения.
\( 2 \log_5 a = \log_5 a^2 \)
\( 3 \log_5 b = \log_5 b^3 \)
Уравнение примет вид:
\( \log_5 x = \log_5 a^2 - \log_5 b^3 \)
Шаг 2: Применим формулу логарифма частного \( \log_a P - \log_a Q = \log_a \frac{P}{Q} \) к правой части.
\( \log_5 x = \log_5 \frac{a^2}{b^3} \)
Шаг 3: Поскольку логарифмы по одинаковому основанию равны, то и их аргументы должны быть равны.
\( x = \frac{a^2}{b^3} \)
Ответ: \( x = \frac{a^2}{b^3} \)
Шаг 1: Применим свойство логарифма степени \( r \log_a b = \log_a b^r \) к правой части уравнения.
\( \frac{2}{3} \log_{\frac{1}{2}} a = \log_{\frac{1}{2}} a^{\frac{2}{3}} = \log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a^2} \)
\( \frac{3}{5} \log_{\frac{1}{2}} b = \log_{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{5}} = \log_{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{b^3} \)
Уравнение примет вид:
\( \log_{\frac{1}{2}} x = \log_{\frac{1}{2}} a^{\frac{2}{3}} - \log_{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{5}} \)
Шаг 2: Применим формулу логарифма частного \( \log_a P - \log_a Q = \log_a \frac{P}{Q} \) к правой части.
\( \log_{\frac{1}{2}} x = \log_{\frac{1}{2}} \frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{3}{5}}} \)
Шаг 3: Поскольку логарифмы по одинаковому основанию равны, то и их аргументы должны быть равны.
\( x = \frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{3}{5}}} = \frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[5]{b^3}} \)
Ответ: \( x = \frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[5]{b^3}} \)
Шаг 1: Применим свойство логарифма степени \( r \log_a b = \log_a b^r \) к правой части уравнения.
\( \frac{1}{4} \log_2 a = \log_2 a^{\frac{1}{4}} = \log_2 \sqrt[4]{a} \)
\( \frac{4}{7} \log_2 b = \log_2 b^{\frac{4}{7}} = \log_2 \sqrt[7]{b^4} \)
Уравнение примет вид:
\( \log_2 x = \log_2 a^{\frac{1}{4}} + \log_2 b^{\frac{4}{7}} \)
Шаг 2: Применим формулу логарифма произведения \( \log_a P + \log_a Q = \log_a (PQ) \) к правой части.
\( \log_2 x = \log_2 (a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{4}{7}}) \)
Шаг 3: Поскольку логарифмы по одинаковому основанию равны, то и их аргументы должны быть равны.
\( x = a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{4}{7}} = \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[7]{b^4} \)
Ответ: \( x = \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[7]{b^4} \)
Задали создать проект?
Создай с помощью ИИ за 5 минут
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.
