Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 23 / Задание 432

ГДЗ: Упражнение 432 - § 23 (Определение синуса, косинуса и тангенса угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 126, 130, 131, 132
Глава: Глава 5
Параграф: § 23 - Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

432 упражнение:

Вычислить (432–433).

1) \( \sin 3\pi - \cos \frac{3\pi}{2} \)

Пояснение: Используем периодичность и табличные значения.

  • \( \sin 3\pi = \sin (\pi + 2\pi) = \sin \pi = 0 \).
  • \( \cos \frac{3\pi}{2} = 0 \).
  • Подставляем: \( \sin 3\pi - \cos \frac{3\pi}{2} = 0 - 0 = 0 \).

Ответ: \( 0 \)

2) \( \cos 0 - \cos 3\pi + \cos 3,5\pi \)

Пояснение: Используем периодичность и табличные значения. \( 3,5\pi = \frac{7\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} + 2\pi \).

  • \( \cos 0 = 1 \).
  • \( \cos 3\pi = \cos (\pi + 2\pi) = \cos \pi = -1 \).
  • \( \cos 3,5\pi = \cos \frac{7\pi}{2} = \cos \frac{3\pi}{2} = 0 \).
  • Подставляем: \( \cos 0 - \cos 3\pi + \cos 3,5\pi = 1 - (-1) + 0 = 1 + 1 + 0 = 2 \).

Ответ: \( 2 \)

Что применять при решении

Определение синуса угла
Синусом угла \( \alpha \) называется ордината точки, полученной поворотом точки \( (1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) (обозначается \( \sin \alpha \)).
Для точки \( P_{\alpha} = (x; y) \) на единичной окружности: \( \sin \alpha = y \)
Определение косинуса угла
Косинусом угла \( \alpha \) называется абсцисса точки, полученной поворотом точки \( (1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) (обозначается \( \cos \alpha \)).
Для точки \( P_{\alpha} = (x; y) \) на единичной окружности: \( \cos \alpha = x \)
Определение тангенса угла
Тангенсом угла \( \alpha \) называется отношение синуса угла к его косинусу, т.е. \( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
\( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \), при условии, что \( \cos \alpha \ne 0 \)
Основные тригонометрические тождества и формулы приведения
Для вычисления и упрощения выражений используются формулы приведения. Некоторые основные формулы, использованные в решениях:
  • \( \sin (\pi - \alpha) = \sin \alpha \)
  • \( \cos (\pi + \alpha) = -\cos \alpha \)
  • \( \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos \alpha \)
  • \( \tg (\pi + \alpha) = \tg \alpha \)
  • \( \sin (-\alpha) = -\sin \alpha \)
  • \( \cos (-\alpha) = \cos \alpha \)
  • \( \tg (-\alpha) = -\tg \alpha \)

    • Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 23

    429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.