Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 23 / Задание 441

ГДЗ: Упражнение 441 - § 23 (Определение синуса, косинуса и тангенса угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 126, 130, 131, 132
Глава: Глава 5
Параграф: § 23 - Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

441 упражнение:

Вычислить с точностью до 0,01, используя микрокалькулятор:

1) \( \sin 1,5 \)

Пояснение: Вычисляем \( \sin 1,5 \) (в радианах) на калькуляторе и округляем результат до двух знаков после запятой (до 0,01).

  • \( \sin 1,5 \approx 0,99749 \dots \).
  • Округляем до сотых: \( 0,99749 \dots \approx 1,00 \).

Ответ: \( 1,00 \)

2) \( \cos 4,81 \)

Пояснение: Вычисляем \( \cos 4,81 \) (в радианах) на калькуляторе и округляем результат до двух знаков после запятой.

  • \( \cos 4,81 \approx -0,38174 \dots \).
  • Округляем до сотых: \( -0,38174 \dots \approx -0,38 \).

Ответ: \( -0,38 \)

3) \( \sin 38^{\circ} \)

Пояснение: Вычисляем \( \sin 38^{\circ} \) (в градусах) на калькуляторе и округляем результат до двух знаков после запятой.

  • \( \sin 38^{\circ} \approx 0,61566 \dots \).
  • Округляем до сотых: \( 0,61566 \dots \approx 0,62 \).

Ответ: \( 0,62 \)

4) \( \cos 45^{\circ} 12' \)

Пояснение: Переводим минуты в доли градуса: \( 12' = \frac{12}{60}^{\circ} = 0,2^{\circ} \). Вычисляем \( \cos 45,2^{\circ} \) на калькуляторе и округляем результат до двух знаков после запятой.

  • \( \cos 45^{\circ} 12' = \cos 45,2^{\circ} \approx 0,70460 \dots \).
  • Округляем до сотых: \( 0,70460 \dots \approx 0,70 \).

Ответ: \( 0,70 \)

5) \( \sin \frac{\pi}{5} \)

Пояснение: Вычисляем \( \sin \frac{\pi}{5} \) (в радианах или \( 36^{\circ} \)) на калькуляторе и округляем результат до двух знаков после запятой.

  • \( \sin \frac{\pi}{5} \approx 0,58778 \dots \).
  • Округляем до сотых: \( 0,58778 \dots \approx 0,59 \).

Ответ: \( 0,59 \)

6) \( \cos \frac{10}{7} \pi \)

Пояснение: Вычисляем \( \cos \frac{10\pi}{7} \) (в радианах) на калькуляторе и округляем результат до двух знаков после запятой. \( \frac{10}{7} \pi \approx 4,488 \ \text{рад} \).

  • \( \cos \frac{10\pi}{7} \approx -0,90096 \dots \).
  • Округляем до сотых: \( -0,90096 \dots \approx -0,90 \).

Ответ: \( -0,90 \)

7) \( \tg 12^{\circ} \)

Пояснение: Вычисляем \( \tg 12^{\circ} \) (в градусах) на калькуляторе и округляем результат до двух знаков после запятой.

  • \( \tg 12^{\circ} \approx 0,21255 \dots \).
  • Округляем до сотых: \( 0,21255 \dots \approx 0,21 \).

Ответ: \( 0,21 \)

8) \( \sin \frac{19}{9} \pi \)

Пояснение: Вычисляем \( \sin \frac{19\pi}{9} \) (в радианах) на калькуляторе и округляем результат до двух знаков после запятой. Используем периодичность: \( \sin \frac{19\pi}{9} = \sin (2\pi + \frac{\pi}{9}) = \sin \frac{\pi}{9} \).

  • \( \sin \frac{19\pi}{9} = \sin \frac{\pi}{9} \approx 0,34202 \dots \).
  • Округляем до сотых: \( 0,34202 \dots \approx 0,34 \).

Ответ: \( 0,34 \)

Что применять при решении

Определение синуса угла
Синусом угла \( \alpha \) называется ордината точки, полученной поворотом точки \( (1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) (обозначается \( \sin \alpha \)).
Для точки \( P_{\alpha} = (x; y) \) на единичной окружности: \( \sin \alpha = y \)
Определение косинуса угла
Косинусом угла \( \alpha \) называется абсцисса точки, полученной поворотом точки \( (1; 0) \) вокруг начала координат на угол \( \alpha \) (обозначается \( \cos \alpha \)).
Для точки \( P_{\alpha} = (x; y) \) на единичной окружности: \( \cos \alpha = x \)
Определение тангенса угла
Тангенсом угла \( \alpha \) называется отношение синуса угла к его косинусу, т.е. \( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
\( \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \), при условии, что \( \cos \alpha \ne 0 \)
Основные тригонометрические тождества и формулы приведения
Для вычисления и упрощения выражений используются формулы приведения. Некоторые основные формулы, использованные в решениях:
  • \( \sin (\pi - \alpha) = \sin \alpha \)
  • \( \cos (\pi + \alpha) = -\cos \alpha \)
  • \( \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos \alpha \)
  • \( \tg (\pi + \alpha) = \tg \alpha \)
  • \( \sin (-\alpha) = -\sin \alpha \)
  • \( \cos (-\alpha) = \cos \alpha \)
  • \( \tg (-\alpha) = -\tg \alpha \)

    • Задали создать проект?

    Создай с помощью ИИ за 5 минут

    До 90% уникальность
    Готовый файл Word
    15-30 страниц
    Список источников по ГОСТ
    Оформление по ГОСТ
    Таблицы и схемы

    Другие упражнения из параграфа § 23

    429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441
    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.