ГДЗ: Упражнение 436 - § 23 (Определение синуса, косинуса и тангенса угла) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Значения синуса и косинуса любого угла \( \alpha \) всегда находятся в интервале \( [-1; 1] \), то есть \( -1 \le \sin \alpha \le 1 \) и \( -1 \le \cos \alpha \le 1 \).

• Проверяем, находится ли \( 0,049 \) в интервале \( [-1; 1] \).
• Так как \( -1 \le 0,049 \le 1 \), то \( \sin \alpha \) или \( \cos \alpha \) может быть равным \( 0,049 \).

Ответ: Может, так как \( 0,049 \in [-1; 1] \).

Пояснение: Значения синуса и косинуса лежат в интервале \( [-1; 1] \).

• Проверяем, находится ли \( -0,875 \) в интервале \( [-1; 1] \).
• Так как \( -1 \le -0,875 \le 1 \), то \( \sin \alpha \) или \( \cos \alpha \) может быть равным \( -0,875 \).

Ответ: Может, так как \( -0,875 \in [-1; 1] \).

Пояснение: Значения синуса и косинуса лежат в интервале \( [-1; 1] \). Приблизительное значение \( -\sqrt{2} \) равно \( -1,414 \dots \).

• Проверяем, находится ли \( -\sqrt{2} \) в интервале \( [-1; 1] \).
• Так как \( -\sqrt{2} \approx -1,414 \), и \( -1,414 < -1 \), то \( -\sqrt{2} \notin [-1; 1] \).
• \( \sin \alpha \) или \( \cos \alpha \) не может быть равным \( -\sqrt{2} \).

Ответ: Не может, так как \( -\sqrt{2} \approx -1,414 \), а значения синуса и косинуса не превышают 1 по модулю.

Пояснение: Значения синуса и косинуса лежат в интервале \( [-1; 1] \). Приблизительное значение \( 2 + \sqrt{2} \) равно \( 2 + 1,414 \dots = 3,414 \dots \).

• Проверяем, находится ли \( 2 + \sqrt{2} \) в интервале \( [-1; 1] \).
• Так как \( 2 + \sqrt{2} \approx 3,414 \), и \( 3,414 > 1 \), то \( 2 + \sqrt{2} \notin [-1; 1] \).
• \( \sin \alpha \) или \( \cos \alpha \) не может быть равным \( 2 + \sqrt{2} \).

Ответ: Не может, так как \( 2 + \sqrt{2} \approx 3,414 \), а максимальное значение синуса и косинуса равно 1.