ГДЗ: Упражнение 720 - § 41 (Свойства функции y = sin x и ее график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Используем график функции \( y = \sin x \) на отрезке \( [0; 3\pi] \), который включает полтора периода.

1. Значение \( \sin x = 0 \):

\n
• Это абсциссы точек пересечения синусоиды с осью \( Ox \).
\n
• На отрезке \( [0; 3\pi] \) это значения \( x = 0 \), \( x = \pi \), \( x = 2\pi \), \( x = 3\pi \).
\n

2. Значение \( \sin x = 1 \):

\n
• Это абсциссы точек, в которых функция достигает своего максимального значения.
\n
• На отрезке \( [0; 3\pi] \) это значения \( x = \frac{\pi}{2} \) и \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi = \frac{5\pi}{2} \).
\n

3. Значение \( \sin x = -1 \):

\n
• Это абсциссы точек, в которых функция достигает своего минимального значения.
\n
• На отрезке \( [0; 3\pi] \) это значения \( x = \frac{3\pi}{2} \).
\n

\n
• \( \sin x = 0 \) при \( x \in \{0, \pi, 2\pi, 3\pi\} \).
\n
• \( \sin x = 1 \) при \( x \in \{\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}\} \).
\n
• \( \sin x = -1 \) при \( x = \frac{3\pi}{2} \).
\n

Функция \( y = \sin x \) принимает положительные значения (\( \sin x > 0 \)) на тех промежутках, где график лежит выше оси \( Ox \).

\n
• На отрезке \( [0; 3\pi] \) синус положителен в интервалах \( (0; \pi) \) и \( (2\pi; 3\pi) \).
\n

\( \sin x > 0 \) при \( x \in (0; \pi) \cup (2\pi; 3\pi) \).

Функция \( y = \sin x \) принимает отрицательные значения (\( \sin x < 0 \)) на тех промежутках, где график лежит ниже оси \( Ox \).

\n
• На отрезке \( [0; 3\pi] \) синус отрицателен в интервале \( (\pi; 2\pi) \).
\n

\( \sin x < 0 \) при \( x \in (\pi; 2\pi) \).