Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 41 / Задание 731

ГДЗ: Упражнение 731 - § 41 (Свойства функции y = sin x и ее график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 213, 215, 216
Глава: Глава 7
Параграф: § 41 - Свойства функции y = sin x и ее график
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

731 упражнение:

Построить график функции:

1) \( y = \sin |x| \);

Решение:

\n

Для построения графика функции \( y = \sin |x| \) используем свойство четности: \( y(-x) = \sin |-x| = \sin |x| = y(x) \). Функция четная, её график симметричен относительно оси \( Oy \).

\n
    \n
  • Шаг 1: Построим график \( y = \sin x \) для \( x \ge 0 \).
    • \n
  • Шаг 2: Отразим полученную часть графика относительно оси \( Oy \) для получения графика для \( x < 0 \).
    • \n
\n

График: На интервале \( [0; +\infty) \) график совпадает с синусоидой. На интервале \( (-\infty; 0) \) график представляет собой отраженную относительно \( Oy \) синусоиду (как \( y = \sin x \) при \( x > 0 \)).

\n

Свойства: Область значений \( E(y) = [-1; 1] \), функция четная, непериодическая.

2) \( y = |\sin x| \).

Решение:

\n

Для построения графика функции \( y = |\sin x| \) используем определение модуля: \( |\sin x| = \sin x \) при \( \sin x \ge 0 \) и \( |\sin x| = -\sin x \) при \( \sin x < 0 \).

\n
    \n
  • Шаг 1: Построим график \( y = \sin x \).
    • \n
  • Шаг 2: Часть графика, лежащую выше или на оси \( Ox \), оставим без изменений.
    • \n
  • Шаг 3: Часть графика, лежащую ниже оси \( Ox \) (где \( \sin x < 0 \)), отразим симметрично относительно оси \( Ox \).
    • \n
\n

График: График состоит из «холмов» синусоиды, которые расположены над осью \( Ox \).

\n

Свойства: Область значений \( E(y) = [0; 1] \), функция четная (так как \( |\sin (-x)| = |-\sin x| = |\sin x| \)), периодическая с периодом \( T = \pi \).

Что применять при решении

Определение синуса и график функции \( y = \sin x \)
Функция \( y = \sin x \) определена на всей числовой прямой, является нечётной и периодической с периодом \( 2\pi \). График функции \( y = \sin x \) называется синусоидой. Значения функции принадлежат отрезку \( [-1; 1] \).
\( \sin x = \sin (x + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} \)
Промежутки возрастания и убывания функции \( y = \sin x \)
Функция \( y = \sin x \) возрастает на отрезках \( [-\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi k] \) и убывает на отрезках \( [\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k] \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
Формулы приведения для синуса
Формулы, позволяющие свести нахождение синуса произвольного угла к нахождению синуса угла из промежутка \( [0; \frac{\pi}{2}] \). Например, \( \sin (\pi - \alpha) = \sin \alpha \), \( \sin (\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos \alpha \).
\( \sin (\pi + \alpha) = -\sin \alpha \)
Сравнение значений синуса
Если функция \( y = \sin x \) возрастает на отрезке \( [a; b] \) и \( x_1 < x_2 \in [a; b] \), то \( \sin x_1 < \sin x_2 \). Если функция убывает и \( x_1 < x_2 \in [a; b] \), то \( \sin x_1 > \sin x_2 \).

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа § 41

720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.