ГДЗ: Упражнение 732 - § 41 (Свойства функции y = sin x и ее график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Подставляем значения в формулу: \( I = 2 \sin (t + \frac{\pi}{4}) \).

График получается из графика \( y = \sin t \) путем:

\n
• 1. Растяжения от оси \( Ot \) (ось времени) в 2 раза (амплитуда \( A=2 \)).
\n
• 2. Сдвига влево на \( \frac{\pi}{4} \) (начальная фаза \( \varphi = \frac{\pi}{4} \)).
\n

Характеристики:

\n
• Амплитуда: \( 2 \).
\n
• Период: \( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \).
\n
• Начальная фаза: \( \frac{\pi}{4} \).
\n
• Нули функции: \( 2 \sin (t + \frac{\pi}{4}) = 0 \implies t + \frac{\pi}{4} = \pi k \). \( t = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \).
\n

Подставляем значения в формулу: \( I = 1 \sin (2t + \frac{\pi}{3}) \).

График получается из графика \( y = \sin t \) путем:

\n
• 1. Сжатия к оси \( Ot \) (ось времени) в 2 раза (\( \omega=2 \)).
\n
• 2. Сдвига влево на \( \frac{\pi}{6} \). Преобразуем фазу: \( 2t + \frac{\pi}{3} = 2(t + \frac{\pi}{6}) \). Сдвиг по оси \( Ot \) на \( |-\frac{\pi}{6}| = \frac{\pi}{6} \) влево.
\n

Характеристики:

\n
• Амплитуда: \( 1 \).
\n
• Период: \( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2} = \pi \).
\n
• Начальная фаза: \( \frac{\pi}{3} \).
\n
• Нули функции: \( \sin (2t + \frac{\pi}{3}) = 0 \implies 2t + \frac{\pi}{3} = \pi k \). \( 2t = -\frac{\pi}{3} + \pi k \). \( t = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z} \).
\n