ГДЗ: Упражнение 722 - § 41 (Свойства функции y = sin x и ее график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Функция \( y = \sin x \) имеет точку смены монотонности на отрезке \( [0; \pi] \) в точке максимума \( x = \frac{\pi}{2} \).

\n
• На отрезке \( [0; \frac{\pi}{2}] \) функция возрастает.
\n
• На отрезке \( [\frac{\pi}{2}; \pi] \) функция убывает.
\n

Таким образом, отрезок \( [0; \pi] \) разбивается на \( [0; \frac{\pi}{2}] \) (возрастание) и \( [\frac{\pi}{2}; \pi] \) (убывание).

\( [0; \frac{\pi}{2}] \) и \( [\frac{\pi}{2}; \pi] \).

Функция \( y = \sin x \) имеет точку смены монотонности на отрезке \( [\pi; 2\pi] \) в точке минимума \( x = \frac{3\pi}{2} \).

\n
• На отрезке \( [\pi; \frac{3\pi}{2}] \) функция убывает.
\n
• На отрезке \( [\frac{3\pi}{2}; 2\pi] \) функция возрастает.
\n

Таким образом, отрезок \( [\pi; 2\pi] \) разбивается на \( [\pi; \frac{3\pi}{2}] \) (убывание) и \( [\frac{3\pi}{2}; 2\pi] \) (возрастание).

\( [\pi; \frac{3\pi}{2}] \) и \( [\frac{3\pi}{2}; 2\pi] \).

Функция \( y = \sin x \) имеет точку смены монотонности на отрезке \( [-\pi; 0] \) в точке минимума \( x = -\frac{\pi}{2} \).

\n
• На отрезке \( [-\pi; -\frac{\pi}{2}] \) функция убывает.
\n
• На отрезке \( [-\frac{\pi}{2}; 0] \) функция возрастает.
\n

Таким образом, отрезок \( [-\pi; 0] \) разбивается на \( [-\pi; -\frac{\pi}{2}] \) (убывание) и \( [-\frac{\pi}{2}; 0] \) (возрастание).

\( [-\pi; -\frac{\pi}{2}] \) и \( [-\frac{\pi}{2}; 0] \).

Функция \( y = \sin x \) имеет точку смены монотонности на отрезке \( [-2\pi; -\pi] \) в точке максимума \( x = -\frac{3\pi}{2} \).

\n
• На отрезке \( [-2\pi; -\frac{3\pi}{2}] \) функция возрастает.
\n
• На отрезке \( [-\frac{3\pi}{2}; -\pi] \) функция убывает.
\n

Таким образом, отрезок \( [-2\pi; -\pi] \) разбивается на \( [-2\pi; -\frac{3\pi}{2}] \) (возрастание) и \( [-\frac{3\pi}{2}; -\pi] \) (убывание).

\( [-2\pi; -\frac{3\pi}{2}] \) и \( [-\frac{3\pi}{2}; -\pi] \).