Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / § 41 / Задание 721
| Глава: | Глава 7 |
|---|---|
| Параграф: | § 41 - Свойства функции y = sin x и ее график |
| Учебник: | Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы - |
| Автор: | Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна |
| Год: | 2025 |
| Издание: |
Решение:
\nФункция \( y = \sin x \) возрастает на отрезках вида \( [-\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi k] \) и убывает на отрезках вида \( [\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k] \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
\nПромежуток \( [\frac{3\pi}{2}; 2\pi] \) является частью промежутка возрастания \( [-\frac{\pi}{2} + 2\pi; \frac{\pi}{2} + 2\pi] = [\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}] \).
\nСледовательно, на отрезке \( [\frac{3\pi}{2}; 2\pi] \) функция \( y = \sin x \) возрастает.
\nОтвет:
\nВозрастает.
Решение:
\nПромежуток \( (\frac{\pi}{2}; \pi) \) является частью промежутка убывания \( [\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}] \).
\nСледовательно, на интервале \( (\frac{\pi}{2}; \pi) \) функция \( y = \sin x \) убывает.
\nОтвет:
\nУбывает.
Решение:
\nПромежуток \( (-\pi; -\frac{\pi}{2}) \) является частью промежутка убывания \( [\frac{\pi}{2} - 2\pi; \frac{3\pi}{2} - 2\pi] = [-\frac{3\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}] \).
\nСледовательно, на интервале \( (-\pi; -\frac{\pi}{2}) \) функция \( y = \sin x \) убывает.
\nОтвет:
\nУбывает.
Решение:
\nПромежуток \( [-\frac{3\pi}{2}; -\pi] \) является частью промежутка убывания \( [-\frac{3\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}] \).
\nСледовательно, на отрезке \( [-\frac{3\pi}{2}; -\pi] \) функция \( y = \sin x \) убывает.
\nОтвет:
\nУбывает.
Решение:
\nПримерные значения: \( \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \), \( \pi \approx 3.14 \), \( \frac{3\pi}{2} \approx 4.71 \).
\nОтрезок \( [2; 4] \) содержит:
\nПоскольку \( 2 \in (\frac{\pi}{2}; \pi] \) и \( 4 \in [\pi; \frac{3\pi}{2}] \), то на отрезке \( [2; \pi] \) функция убывает, а на отрезке \( [\pi; 4] \) функция также убывает.
\nСледовательно, на всем отрезке \( [2; 4] \) функция \( y = \sin x \) убывает.
\nОтвет:
\nУбывает.
Решение:
\nПримерные значения: \( 2\pi \approx 6.28 \), \( \frac{5\pi}{2} = 2\pi + \frac{\pi}{2} \approx 7.85 \).
\nПромежуток \( (6; 7) \) содержит:
\nТак как \( 6 > \frac{3\pi}{2} \) и \( 7 < \frac{5\pi}{2} \), то интервал \( (6; 7) \) находится внутри промежутка возрастания \( [\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}] \).
\nСледовательно, на интервале \( (6; 7) \) функция \( y = \sin x \) возрастает.
\nОтвет:
\nВозрастает.
Задали создать проект?
Создай с помощью ИИ за 5 минут
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.
