ГДЗ: Упражнение 100 - Глава 1 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Преобразуем числитель.

• Умножение степеней с одинаковым основанием: показатели складываются.
  \( a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{-0,5} = a^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = a^0 \).

Шаг 2: Делим.

• Деление степеней с одинаковым основанием: показатели вычитаются.
  \( \frac{a^0}{a^{-\frac{2}{3}}} = a^{0 - (-\frac{2}{3})} = a^{\frac{2}{3}} \).

Ответ: \( a^{\frac{2}{3}} \).

Шаг 1: Преобразуем числитель.

• \( a^{-3} \cdot a^{\frac{7}{3}} = a^{-3 + \frac{7}{3}} = a^{-\frac{9}{3} + \frac{7}{3}} = a^{-\frac{2}{3}} \).

Шаг 2: Делим.

• \( \frac{a^{-\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} = a^{-\frac{2}{3} - \frac{1}{3}} = a^{-\frac{3}{3}} = a^{-1} \).

Ответ: \( a^{-1} \).

Шаг 1: Упрощаем первый множитель.

• Степень степени: показатели перемножаются.
  \( (a^{2,5})^2 = a^{2,5 \cdot 2} = a^5 \).

Шаг 2: Упрощаем второй множитель.

• Записываем корень как степень с рациональным показателем.
  \( \sqrt[5]{a^4} = a^{\frac{4}{5}} \).

Шаг 3: Умножаем.

• \( a^5 \cdot a^{\frac{4}{5}} = a^{5 + \frac{4}{5}} = a^{5\frac{4}{5}} = a^{\frac{29}{5}} \).

Ответ: \( a^{\frac{29}{5}} \).

Шаг 1: Записываем корни как степени с рациональным показателем.

• \( \sqrt[7]{a^2} = a^{\frac{2}{7}} \).
• \( \sqrt{a^{14}} = (a^{14})^{\frac{1}{2}} = a^{14 \cdot \frac{1}{2}} = a^7 \).

Шаг 2: Выполняем деление.

• \( a^{\frac{2}{7}} : a^7 = a^{\frac{2}{7} - 7} = a^{\frac{2}{7} - \frac{49}{7}} = a^{-\frac{47}{7}} \).

Ответ: \( a^{-\frac{47}{7}} \).