ГДЗ: Упражнение 104 - Глава 1 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Раскладываем числитель на множители.

• Выносим общий множитель \( y \):
  \( y - 16y^2 = y(1 - 16y) \).

Шаг 2: Раскладываем знаменатель на множители.

• Выносим общий множитель \( 5 \):
  \( 5y^4 + 20 = 5(y^4 + 4) \).

Шаг 3: Сокращаем.

• Дробь: \( \frac{y(1 - 16y)}{5(y^4 + 4)} \).
• Так как общих множителей нет, дробь не сокращается.

Ответ: \( \frac{y(1 - 16y)}{5(y^4 + 4)} \).

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов в числителе.

• Числитель \( a^{\frac{4}{3}} - b^{\frac{4}{3}} \) можно представить как \( (a^{\frac{2}{3}})^2 - (b^{\frac{2}{3}})^2 \).
• По формуле \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \):
  \( (a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}})(a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}}) \).

Шаг 2: Сокращаем дробь.

• Дробь: \( \frac{(a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}})(a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}}} \).
• Сокращаем общий множитель \( a^{\frac{2}{3}} - b^{\frac{2}{3}} \).

Ответ: \( a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} \).