Нейросеть

Главная / Учебники / Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы / Глава 1 / Задание 93

ГДЗ: Упражнение 93 - Глава 1 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Страницы: 35, 36, 37, 38
Глава: Глава 1
Параграф: Глава 1 - Итоговые упражнения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025
Издание:

93 упражнение:

Представить в виде обыкновенной дроби:

1) \( 1,3(1) \)

Правило: Чтобы перевести смешанную периодическую дробь \( a,b(c) \) в обыкновенную, нужно из числа, стоящего до второго периода (включая целую часть), вычесть число, стоящее до первого периода, и разделить на число, состоящее из стольких девяток, сколько цифр в периоде, и стольких нулей, сколько цифр после запятой до периода.

Для \( 1,3(1) \):

  • Число до второго периода: \( 131 \).
  • Число до первого периода: \( 13 \).
  • В периоде \( (1) \) одна цифра, значит, одна девятка (\( 9 \)).
  • Между запятой и периодом \( 3 \) одна цифра, значит, один ноль (\( 0 \)).

Расчет: \( 1,3(1) = \frac{131 - 13}{90} = \frac{118}{90} \).

Сокращение: Сокращаем дробь на \( 2 \): \( \frac{118 : 2}{90 : 2} = \frac{59}{45} \).

Ответ: \( \frac{59}{45} \).

2) \( 2,3(2) \)

Применяем то же правило, что и в варианте 1.

Для \( 2,3(2) \):

  • Число до второго периода: \( 232 \).
  • Число до первого периода: \( 23 \).
  • В периоде \( (2) \) одна цифра, значит, одна девятка (\( 9 \)).
  • Между запятой и периодом \( 3 \) одна цифра, значит, один ноль (\( 0 \)).

Расчет: \( 2,3(2) = \frac{232 - 23}{90} = \frac{209}{90} \).

Ответ: \( \frac{209}{90} \).

3) \( 0,(248) \)

Правило: Чтобы перевести чистую периодическую дробь \( 0,(c) \) в обыкновенную, нужно число в периоде разделить на число, состоящее из стольких девяток, сколько цифр в периоде.

Для \( 0,(248) \):

  • Число в периоде: \( 248 \).
  • В периоде \( (248) \) три цифры, значит, три девятки (\( 999 \)).

Расчет: \( 0,(248) = \frac{248}{999} \).

Ответ: \( \frac{248}{999} \).

4) \( 0,(34) \)

Применяем то же правило, что и в варианте 3.

Для \( 0,(34) \):

  • Число в периоде: \( 34 \).
  • В периоде \( (34) \) две цифры, значит, две девятки (\( 99 \)).

Расчет: \( 0,(34) = \frac{34}{99} \).

Ответ: \( \frac{34}{99} \).

Что применять при решении

Основное свойство степени
Произведение степеней с одинаковыми основаниями: основание остается прежним, показатели складываются.
\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
Степень степени
При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются.
\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
Степень частного и произведения
Степень частного (дроби) равна частному степеней; степень произведения равна произведению степеней.
\( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \); \( (ab)^n = a^n b^n \)
Отрицательный показатель степени
Степень с отрицательным показателем равна дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель — степени того же основания с положительным показателем. Применимо, если основание не равно нулю.
\( a^{-n} = \frac{1}{a^n}, a \ne 0 \)
Рациональный показатель степени
Степень с рациональным показателем \( \frac{m}{n} \) определяется как корень \( n \)-й степени из основания, возведенного в степень \( m \).
\( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)
Формула разности квадратов
Произведение разности и суммы двух выражений равно разности их квадратов.
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
Формулы суммы и разности кубов
Разложение суммы и разности кубов на множители.
\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \); \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
Избавление от иррациональности в знаменателе
Для дроби вида \( \frac{A}{\sqrt{a} \pm \sqrt{b}} \) нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( \sqrt{a} \mp \sqrt{b} \).
\( \frac{A}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{A(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{A(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b} \)

Задали создать проект?

Создай с помощью ИИ за 5 минут

До 90% уникальность
Готовый файл Word
15-30 страниц
Список источников по ГОСТ
Оформление по ГОСТ
Таблицы и схемы

Другие упражнения из параграфа Глава 1

92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 112 113 114 115 116 117 118
Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.