ГДЗ: Упражнение 98 - Глава 1 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Преобразуем числа в десятичный или целочисленный вид.

• \( 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0,5 \).
• \( (\frac{1}{2})^{-3} = 2^3 = 8 \).
• \( 13^{0,75} = 13^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{13^3} = \sqrt[4]{2197} \).

Шаг 2: Оцениваем \( 13^{0,75} \).

• Так как \( 6^4 = 1296 \) и \( 7^4 = 2401 \), то \( 6 < \sqrt[4]{2197} < 7 \).
  То есть \( 6 < 13^{0,75} < 7 \).

Шаг 3: Сравниваем.

• Числа: \( 13^{0,75} \approx 6,85 \), \( 0,5 \), \( 8 \).
• Порядок возрастания: \( 0,5 < 13^{0,75} < 8 \).

Ответ: \( 2^{-1}, 13^{0,75}, (\frac{1}{2})^{-3} \).

Шаг 1: Преобразуем числа.

• \( 98^0 = 1 \).
• \( (\frac{3}{7})^{-1} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,33 \).
• \( 32^{\frac{5}{2}} = (2^5)^{\frac{5}{2}} = 2^{\frac{25}{2}} = 2^{12,5} \).

Шаг 2: Оцениваем \( 32^{\frac{5}{2}} \).

• \( 2^{12} = 4096 \), \( 2^{13} = 8192 \).
  \( 32^{\frac{5}{2}} = 2^{12} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4096 \cdot \sqrt{2} \approx 4096 \cdot 1,414 \approx 5792 \).

Шаг 3: Сравниваем.

• Числа: \( 1 \), \( 2\frac{1}{3} \), \( 2^{12,5} \).
• Порядок возрастания: \( 1 < 2\frac{1}{3} < 2^{12,5} \).

Ответ: \( 98^0, (\frac{3}{7})^{-1}, 32^{\frac{5}{2}} \).