ГДЗ: Упражнение 263 - Глава 3 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Случай 1: \( x \ge 0 \). Тогда \( |x| = x \).
\( y = 2^{x + x} = 2^{2x} = (2^2)^x = 4^x \)

Случай 2: \( x < 0 \). Тогда \( |x| = -x \).
\( y = 2^{x + (-x)} = 2^0 = 1 \)

Объединяем:
\( y = \begin{cases} 4^x, & x \ge 0 \\ 1, & x < 0 \end{cases} \)

Построение:
Для \( x < 0 \), график — это горизонтальный луч \( y = 1 \) (не включая начало координат).
Для \( x \ge 0 \), график — это возрастающая показательная функция \( y = 4^x \). В точке \( x = 0 \): \( y = 4^0 = 1 \). График непрерывен.

Случай 1: \( x \ge 0 \). Тогда \( |x| = x \).
\( y = 3^{x - x} = 3^0 = 1 \)

Случай 2: \( x < 0 \). Тогда \( |x| = -x \).
\( y = 3^{-x - x} = 3^{-2x} = (3^{-2})^x = \left(\frac{1}{9}\right)^x \)

Объединяем:
\( y = \begin{cases} 1, & x \ge 0 \\ \left(\frac{1}{9}\right)^x, & x < 0 \end{cases} \)

Построение:
Для \( x \ge 0 \), график — это горизонтальный луч \( y = 1 \) (включая начало координат).
Для \( x < 0 \), график — это убывающая показательная функция \( y = \left(\frac{1}{9}\right)^x \). В точке \( x = 0 \) (предел слева): \( y \to \left(\frac{1}{9}\right)^0 = 1 \). График непрерывен.