ГДЗ: Упражнение 568 - § 33 (Тригонометрические уравнения. Уравнение cos x = a) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: \( \arccos 0 \) — это угол из промежутка \( [0; \pi] \), косинус которого равен \( 0 \).

Решение:

• Находим угол \( \alpha \) такой, что \( \cos \alpha = 0 \) и \( \alpha \in [0; \pi] \).
• Известно, что \( \cos \frac{\pi}{2} = 0 \).
• Следовательно, \( \arccos 0 = \frac{\pi}{2} \).

Ответ: \( \frac{\pi}{2} \)

Пояснение: \( \arccos 1 \) — это угол из промежутка \( [0; \pi] \), косинус которого равен \( 1 \).

Решение:

• Находим угол \( \alpha \) такой, что \( \cos \alpha = 1 \) и \( \alpha \in [0; \pi] \).
• Известно, что \( \cos 0 = 1 \).
• Следовательно, \( \arccos 1 = 0 \).

Ответ: \( 0 \)

Пояснение: \( \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} \) — это угол из промежутка \( [0; \pi] \), косинус которого равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Решение:

• Находим угол \( \alpha \) такой, что \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \alpha \in [0; \pi] \).
• Известно, что \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
• Следовательно, \( \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4} \).

Ответ: \( \frac{\pi}{4} \)

Пояснение: \( \arccos \frac{1}{2} \) — это угол из промежутка \( [0; \pi] \), косинус которого равен \( \frac{1}{2} \).

Решение:

• Находим угол \( \alpha \) такой, что \( \cos \alpha = \frac{1}{2} \) и \( \alpha \in [0; \pi] \).
• Известно, что \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \).
• Следовательно, \( \arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} \).

Ответ: \( \frac{\pi}{3} \)

Пояснение: Используем свойство \( \arccos (-a) = \pi - \arccos a \).

Решение:

• Применим формулу: \( \arccos \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \pi - \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} \).
• Находим \( \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} \): это угол \( \frac{\pi}{6} \), так как \( \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
• Подставляем: \( \pi - \frac{\pi}{6} \).
• Выполняем вычитание: \( \frac{6\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \).

Ответ: \( \frac{5\pi}{6} \)

Пояснение: Используем свойство \( \arccos (-a) = \pi - \arccos a \).

Решение:

• Применим формулу: \( \arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \pi - \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} \).
• Находим \( \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} \): это угол \( \frac{\pi}{4} \), так как \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
• Подставляем: \( \pi - \frac{\pi}{4} \).
• Выполняем вычитание: \( \frac{4\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \).

Ответ: \( \frac{3\pi}{4} \)