ГДЗ: Упражнение 580 - § 33 (Тригонометрические уравнения. Уравнение cos x = a) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Сначала докажем равенство. По определению, \( \arccos a \) — это угол \( \alpha \in [0; \pi] \), косинус которого равен \( a \). То есть, \( \cos (\arccos a) = a \) по определению арккосинуса, при условии, что \( a \) находится в области определения арккосинуса, то есть \( a \in [-1; 1] \). \( 0.2 \in [-1; 1] \), поэтому равенство справедливо.

Решение:

• Так как \( 0.2 \in [-1; 1] \), то по определению \( \cos (\arccos 0.2) = 0.2 \).

Ответ: \( 0.2 \)

Пояснение: По определению, \( \cos (\arccos a) = a \) при условии, что \( a \in [-1; 1] \). \( -\frac{2}{3} \in [-1; 1] \), поэтому равенство справедливо.

Решение:

• Так как \( -\frac{2}{3} \in [-1; 1] \), то по определению \( \cos \left( \arccos \left( -\frac{2}{3} \right) \right) = -\frac{2}{3} \).

Ответ: \( -\frac{2}{3} \)