ГДЗ: Упражнение 571 - § 33 (Тригонометрические уравнения. Уравнение cos x = a) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Решаем уравнение вида \( \cos x = a \) по общей формуле \( x = \pm \arccos a + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \).

Решение:

• Находим \( \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} \). Это угол \( \frac{\pi}{4} \).
• Подставляем в общую формулу: \( x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \)

Пояснение: Используем общую формулу \( x = \pm \arccos a + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \) и свойство \( \arccos (-a) = \pi - \arccos a \).

Решение:

• Находим \( \arccos \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) \): \( \arccos \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \pi - \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \).
• Подставляем в общую формулу: \( x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \)

Пояснение: Используем общую формулу \( x = \pm \arccos a + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \) и свойство \( \arccos (-a) = \pi - \arccos a \).

Решение:

• Находим \( \arccos \left( -\frac{1}{2} \right) \): \( \arccos \left( -\frac{1}{2} \right) = \pi - \arccos \frac{1}{2} = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \).
• Подставляем в общую формулу: \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \)