ГДЗ: Упражнение 910 - § 50 (Экстремумы функции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Точки максимума — это точки, в которых функция меняет монотонность с возрастания на убывание. Точки минимума — это точки, в которых функция меняет монотонность с убывания на возрастание. На графике функции \( y = f(x) \) (рис. 130):

• Функция возрастает на \( [-2,5; -1,5] \) и на \( [0,5; 1,5] \).

• Функция убывает на \( [-3; -2,5] \), на \( [-1,5; 0,5] \) и на \( [1,5; 3] \).

Таким образом, точки, в которых функция меняет своё поведение:

• В точке \( x \approx -2,5 \) функция меняет убывание на возрастание. Это точка минимума.

• В точке \( x \approx -1,5 \) функция меняет возрастание на убывание. Это точка максимума.

• В точке \( x \approx 0,5 \) функция меняет убывание на возрастание. Это точка минимума.

• В точке \( x \approx 1,5 \) функция меняет возрастание на убывание. Это точка максимума.

• В граничных точках \( x = -3 \) и \( x = 3 \) функция также достигает локальных экстремумов, но в контексте школьной программы, обычно ищутся внутренние точки экстремума. Принимая во внимание только внутренние точки, где производная меняет знак, получаем:

Ответ: Точки максимума: \( x \approx -1,5 \), \( x \approx 1,5 \). Точки минимума: \( x \approx -2,5 \), \( x \approx 0,5 \).

• меняет знак с «+» на «−», то \( x_0 \) — точка максимума;
• меняет знак с «−» на «+», то \( x_0 \) — точка минимума;
• не меняет знак, то \( x_0 \) не является точкой экстремума.