ГДЗ: Упражнение 921 - § 50 (Экстремумы функции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Функция непрерывна на \([-6; 6]\). Используем данные для построения эскиза.

• Границы и значения: Точки \( (-6; -6) \) и \( (6; 1) \).

• Критические точки: \( x = -4, -1, 4 \).

• Монотонность:

  • \( (-6; -4) \): \( f'(x) > 0 \) — возрастает.

  • \( (-4; -1) \): \( f'(x) < 0 \) — убывает. \( x = -4 \) — максимум.

  • \( (-1; 4) \): \( f'(x) > 0 \) — возрастает. \( x = -1 \) — минимум.

  • \( (4; 6) \): \( f'(x) < 0 \) — убывает. \( x = 4 \) — максимум.

Эскиз: График начинается в \( (-6; -6) \), возрастает до \( x = -4 \), убывает до \( x = -1 \), возрастает до \( x = 4 \), убывает до \( (6; 1) \). Максимумы в \( x = -4 \) и \( x = 4 \), минимум в \( x = -1 \).

Пояснение: Функция непрерывна на \([-4; 5]\). Используем данные для построения эскиза.

• Границы и значения: Точки \( (-4; 5) \) и \( (5; 1) \).

• Критические точки: \( x = -3, 0, 3 \).

• Монотонность:

  • \( (-4; -3) \): \( f'(x) < 0 \) — убывает.

  • \( (-3; 0) \): \( f'(x) > 0 \) — возрастает. \( x = -3 \) — минимум.

  • \( (0; 3) \): \( f'(x) < 0 \) — убывает. \( x = 0 \) — максимум.

  • \( (3; 5) \): \( f'(x) > 0 \) — возрастает. \( x = 3 \) — минимум.

Эскиз: График начинается в \( (-4; 5) \), убывает до \( x = -3 \), возрастает до \( x = 0 \), убывает до \( x = 3 \), возрастает до \( (5; 1) \). Максимум в \( x = 0 \), минимумы в \( x = -3 \) и \( x = 3 \).

• меняет знак с «+» на «−», то \( x_0 \) — точка максимума;
• меняет знак с «−» на «+», то \( x_0 \) — точка минимума;
• не меняет знак, то \( x_0 \) не является точкой экстремума.