ГДЗ: Упражнение 283 - § 15 (Логарифмы) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Логарифм существует, когда аргумент строго больше нуля. Основание \( 6 \) удовлетворяет условиям \( 6 > 0 \) и \( 6 \neq 1 \).
Требуется, чтобы \( 49 - x^2 > 0 \).
Шаг 1: Решим квадратное неравенство.
\( 49 - x^2 > 0 \)
\( x^2 < 49 \).
Шаг 2: Найдем корни соответствующего уравнения \( x^2 = 49 \): \( x_1 = -7 \), \( x_2 = 7 \).
Шаг 3: На параболе \( y = x^2 - 49 \) ветви направлены вверх, поэтому \( x^2 < 49 \) на интервале между корнями.
\( -7 < x < 7 \).
Таким образом, выражение имеет смысл при \( x \in (-7; 7) \).

Логарифм существует, когда аргумент строго больше нуля. Основание \( 7 \) удовлетворяет условиям \( 7 > 0 \) и \( 7 \neq 1 \).
Требуется, чтобы \( x^2 + x - 6 > 0 \).
Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + x - 6 = 0 \).
По теореме Виета или через дискриминант: \( x_1 = -3 \), \( x_2 = 2 \). (Проверка: \( -3 + 2 = -1 \), \( -3 \cdot 2 = -6 \)).
Шаг 2: Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен (\( 1 > 0 \)), парабола ветвями вверх, и неравенство \( > 0 \) выполняется вне корней.
\( x < -3 \) или \( x > 2 \).
Таким образом, выражение имеет смысл при \( x \in (-\infty; -3) \cup (2; +\infty) \).

Логарифм \( \log_a f(x) \) существует только при \( a > 0 \) и \( a \neq 1 \).
В данном случае основание логарифма \( a = 1 \).
Так как \( a = 1 \) не удовлетворяет условию \( a \neq 1 \), логарифм не существует ни при каких значениях \( x \), независимо от аргумента.